Giải Toán 11 trang 19 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 19 Tập 1 trong Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác Toán lớp 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 19.
Giải Toán 11 trang 19 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Thực hành 4 trang 19 Toán 11 Tập 1:
a) Biểu diễn cos638° qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0° đến 45°.
b) Biểu diễn cot qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến .
Lời giải:
a) Ta có: cos638° = cos(2.360° + (– 82°)) = cos(– 82°) = cos82° = cos(90° – 8°) = sin8°.
b) Ta có: .
Vận dụng trang 19 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 11, vị trí cabin mà Bình và Cường ngồi trên vòng quay được đánh dấu bởi điểm B và C.
a) Chứng minh rằng chiều cao từ điểm B đến mặt đất bằng (13 + 10sinα) mét với α là số đo của một góc lượng giác tia đầu OA, tia cuối OB. Tính độ cao của điểm B so với mặt đất khi α = – 30°.
b) Khi điểm B cách mặt đất 4m thì điểm C cách mặt đất bao nhiêu mét? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Lời giải:
a) Ta có điểm B là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo góc là α trên đường tròn lượng giác có bán kính bằng 10 nên tọa độ điểm B(10cosα; 10sinα).
Vì vậy chiều cao từ điểm B đến mặt đất là: 13 + 10sinα (mét).
Với α = – 30° ta có chiều cao từ điểm B đến mặt đất là: 13 + 10sin.(– 30°) = 8 (mét).
b) Đặt (OA, OC) = β = α – 90°
Nếu điểm B cách mặt đất 4m thì 13 + 10sinα = 4
⇔ sinα =
Ta có sinα = cos(α – 90°) =
⇒ cos(α – 90°) =
⇒ cosβ =
⇒ sinβ =
Vì vậy chiều cao từ điểm C đến mặt đất là: 13 + 10sinβ = 13 + 10. ≈ 8,64 (mét).
Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 1: Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?
a) sinα = và cosα = ;
b) sinα = và cotα = ;
c) tanα = 3 và cotα = .
Lời giải:
a) Với – 1 ≤ sinα = ≤ 1 và – 1 ≤ cosα = ≤ 1, ta có:
sin2α + cos2α = = 1.
Vậy sinα = và cosα = có thể đồng thời xảy ra.
b) Với – 1 ≤ sinα = ≤ 1 và cotα = , ta có:
1 + cot2α =
Do đó 1 + cot2α ≠ .
Vì vậy sinα = và cotα = không đồng thời xảy ra.
c) Với tanα = 3 và cotα = , ta có:
tanα . cotα = 3. = 1.
Vì vậy tanα = 3 và cotα = đồng thời xảy ra.
Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 1: Cho sinα = và cosα = . Tính .
Lời giải:
Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:
a) sin = và ;
b) cos = và ;
c) tan = và ;
d) cot = và .
Lời giải:
a) Ta có:
Vậy .
b) Ta có:
Vậy .
c) Ta có: tan = cot =
Ta lại có:
Vậy .
d) Ta có:
Ta lại có:
Vậy .
Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến hoặc từ 0 đến 45° và tính:
a) cos;
b) sin;
c) tan1 020°.
Lời giải:
a) Ta có: .
b) .
c) tan1 020° = tan(3.180° – 60°) = tan(180° – 60°) = – tan60° = – cot30°.
Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:
a) sin4α – cos4α = 1 – 2cos2α;
b) tanα + cotα = .
Lời giải:
a) Ta có: sin4α – cos4α = (sin2α – cos2α).(sin2α + cos2α ) = sin2α + cos2α – 2cos2α = 1 – 2cos2α.
b) Ta có: tanα + cotα =
.
Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:
Lời giải:
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác Chân trời sáng tạo hay khác: