X

Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 13 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 13 Tập 1 trong Bài 1: Góc lượng giác Toán lớp 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 13.

Giải Toán 11 trang 13 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 13 Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng là:

a) π2+kπk;

b) kπ4k.

Lời giải:

a) Với k = 0 thì có góc lượng giác có số đo góc là π2, được biểu diễn bởi điểm M;

Với k = 1 thì có góc lượng giác có số đo góc là π2+π=3π2, được biểu diễn bởi điểm N;

Với k = 2 thì có góc lượng giác có số đo góc là π2+2π nên cũng được biểu diễn bởi điểm M;

Với k = 3 thì có góc lượng giác có số đo góc là π2+3π=3π2+2π nên cũng được biểu diễn bởi điểm N.

Vậy với k chẵn thì các góc lượng giác có số đo dạng π2+kπk được biểu diễn bởi điểm M, với k lẻ thì các góc lượng giác có số đo dạng π2+kπk được biểu diễn bởi điểm N khi đó ta có hình vẽ sau:

Bài 7 trang 13 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

b) Với k = 0 thì có góc lượng giác có số đo góc là 0, được biểu diễn bởi điểm A;

Với k = 1 thì có góc lượng giác có số đo góc là π4, được biểu diễn bởi điểm M;

Với k = 2 thì có góc lượng giác có số đo góc là 2π4=π2 được biểu diễn bởi điểm B;

Với k = 3 thì có góc lượng giác có số đo góc là 3π4 được biểu diễn bởi điểm N;

Với k = 4 thì có góc lượng giác có số đo góc là 4π4=π được biểu diễn bởi điểm A’;

Với k = 5 thì có góc lượng giác có số đo góc là 5π4 được biểu diễn bởi điểm M’;

Với k = 6 thì có góc lượng giác có số đo góc là 6π4=3π2 được biểu diễn bởi điểm B’;

Với k = 7 thì có góc lượng giác có số đo góc là 7π4 được biểu diễn bởi điểm N’;

Với k = 8 thì có góc lượng giác có số đo góc là 8π4=2π+0 nên được biểu diễn bởi điểm A;

Vậy các góc lượng giác có số đo dạng π2+kπk được biểu diễn bởi các điểm A, M, B, N, A’, M’, B’, N’. Khi đó ta có hình vẽ sau:

Bài 7 trang 13 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 13 Toán 11 Tập 1: Vị trí các điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể biểu diễn cho các góc lượng giác nào sau đây?

Bài 8 trang 13 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 13 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

+) Xét các góc lượng giác có số đo π2+kπk

Với k chẵn ta có các góc lượng giác có số đo π2+kπk được biểu diễn bởi điểm B;

Với k lẻ ta có các góc lượng giác có số đo π2+kπk được biểu diễn bởi điểm B’(0; – 1).

Vì vậy các điểm B, C, D không thể biểu diễn cho các góc lượng giác có số đo π2+kπk.

+) Xét các góc lượng giác có số đo π6+k2π3k

Với k = 0 ta có góc lượng giác có số đo π6 được biểu diễn bởi điểm D.

Với k = 1 ta có góc lượng giác có số đo π6+2π3=π2 được biểu diễn bởi điểm B.

Với k = 2 ta có góc lượng giác có số đo π6+2.2π3=7π6 được biểu diễn bởi điểm C.

Với k = 3 ta có góc lượng giác có số đo π6+3.2π3=π6+2π được biểu diễn bởi điểm D.

Vì vậy các góc lượng giác có số đo π6+k2π3k được biểu diễn bởi các điểm B, C, D.

+) Xét các góc lượng giác có số đo π2+kπ3k

Với k = 0 ta có góc lượng giác có số đo π2 được biểu diễn bởi điểm B.

Với k = 1 ta có góc lượng giác có số đo π2+π3=5π6 được biểu diễn bởi điểm M.

Với k = 2 ta có góc lượng giác có số đo π2+2π3=7π6 được biểu diễn bởi điểm C.

Với k = 3 ta có góc lượng giác có số đo π2+3π3=3π2 được biểu diễn bởi điểm B’.

Với k = 4 ta có góc lượng giác có số đo π2+4π3=11π6=π6+2π được biểu diễn bởi điểm D.

Với k = 5 ta có góc lượng giác có số đo π2+5π3=13π6=π6+2π được biểu diễn bởi điểm N.

Với k = 6 ta có góc lượng giác có số đo π2+6π3=π2+2π được biểu diễn bởi điểm B.

Ví vậy các điểm B, C, D không thể biểu diễn cho các góc lượng giác có số đo là π2+kπ3k.

Bài 9 trang 13 Toán 11 Tập 1: Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc α=160ο của đường kinh tuyến (Hình 17). Đổi số đo α sang radian và cho biết 1 hải lí bằng khoảng bao nhiêu ki lô mét, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6 371 km. Làm tròn kết quả hàng phần trăm.

Bài 9 trang 13 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

Ta có: Bài 9 trang 13 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Độ dài cung chắn góc α là: α.R = π10 800.6 371 1,85 km.

Vậy 1 hải lí bằng 1,85 km.

Hoạt động khởi động trang 13 Toán 11 Tập 1: Hình bên biểu diễn xích đu IA có độ dài 2m dao động quanh trục IO vuông góc với trục Ox trên mặt đất và A’ là hình chiếu của A lên Ox. Tọa độ s của A’ trên trục Ox được gọi là li độ của A và (IO, IA) = α được gọi là li độ góc của A. Làm cách nào để tính li độ dựa vào li độ góc?

Hoạt động khởi động trang 13 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

Kẻ AH vuông góc với IO tại H

Hoạt động khởi động trang 13 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Xét tam giác AHI vuông tại H, có:

AH = sinα . IA = 2sinα (m).

AH cũng chính là li độ của A nên s = 2sinα.

Hoạt động khám phá 1 trang 13 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác 2π3π4 trên đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy.

Hoạt động khám phá 1 trang 13 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M xuống trục Ox và Oy; gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm N trên trục Ox và Oy.

Hoạt động khám phá 1 trang 13 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Đặt (OA, OM) = α, (OA, ON) = β.

+) Xét tam giác MHO vuông tại H, có:

MH = sinMOH^.MO = sinMOH^

Ta có MOH^+AOM^=180° nên sinMOH^ = sinAOM^.

MH = sinAOM^ = sinα.

Mà MH = OK nên OK = sinα hay tung độ điểm M bằng sinα.

Ta lại có: OH = cosMOH^.MO = cosMOH^

MOH^+AOM^=180° nên cosMOH^ = -cosAOM^

OH = -cosAOM^ = – cosα do đó hoành độ của điểm M bằng cosα.

Vậy tọa độ điểm M là (cosα; sinα) = cos2π3;sin2π3=12;32.

+) Xét tam giác ONE vuông tại E, có:

NE = sinNOE^.ON = sinNOE^

NOE^= -β

NE = – sinβ.

Mà NE = OF nên OF = – sinβ do đó tung độ điểm N bằng sinβ.

Ta lại có: OE = cosNOE^.ON = cosNOE^

OE = cosβ nên hoành độ của điểm M bằng cosβ.

Vậy tọa độ điểm N là

(cosβ; sinβ) = Hoạt động khám phá 1 trang 13 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: