Giải Toán 11 trang 13 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 13 Tập 1 trong Bài 1: Góc lượng giác Toán lớp 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 13.
Giải Toán 11 trang 13 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 13 Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng là:
a) ;
b) .
Lời giải:
a) Với k = 0 thì có góc lượng giác có số đo góc là , được biểu diễn bởi điểm M;
Với k = 1 thì có góc lượng giác có số đo góc là , được biểu diễn bởi điểm N;
Với k = 2 thì có góc lượng giác có số đo góc là nên cũng được biểu diễn bởi điểm M;
Với k = 3 thì có góc lượng giác có số đo góc là nên cũng được biểu diễn bởi điểm N.
Vậy với k chẵn thì các góc lượng giác có số đo dạng được biểu diễn bởi điểm M, với k lẻ thì các góc lượng giác có số đo dạng được biểu diễn bởi điểm N khi đó ta có hình vẽ sau:
b) Với k = 0 thì có góc lượng giác có số đo góc là 0, được biểu diễn bởi điểm A;
Với k = 1 thì có góc lượng giác có số đo góc là , được biểu diễn bởi điểm M;
Với k = 2 thì có góc lượng giác có số đo góc là được biểu diễn bởi điểm B;
Với k = 3 thì có góc lượng giác có số đo góc là được biểu diễn bởi điểm N;
Với k = 4 thì có góc lượng giác có số đo góc là được biểu diễn bởi điểm A’;
Với k = 5 thì có góc lượng giác có số đo góc là được biểu diễn bởi điểm M’;
Với k = 6 thì có góc lượng giác có số đo góc là được biểu diễn bởi điểm B’;
Với k = 7 thì có góc lượng giác có số đo góc là được biểu diễn bởi điểm N’;
Với k = 8 thì có góc lượng giác có số đo góc là nên được biểu diễn bởi điểm A;
Vậy các góc lượng giác có số đo dạng được biểu diễn bởi các điểm A, M, B, N, A’, M’, B’, N’. Khi đó ta có hình vẽ sau:
Bài 8 trang 13 Toán 11 Tập 1: Vị trí các điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể biểu diễn cho các góc lượng giác nào sau đây?
Lời giải:
+) Xét các góc lượng giác có số đo
Với k chẵn ta có các góc lượng giác có số đo được biểu diễn bởi điểm B;
Với k lẻ ta có các góc lượng giác có số đo được biểu diễn bởi điểm B’(0; – 1).
Vì vậy các điểm B, C, D không thể biểu diễn cho các góc lượng giác có số đo .
+) Xét các góc lượng giác có số đo
Với k = 0 ta có góc lượng giác có số đo được biểu diễn bởi điểm D.
Với k = 1 ta có góc lượng giác có số đo được biểu diễn bởi điểm B.
Với k = 2 ta có góc lượng giác có số đo được biểu diễn bởi điểm C.
Với k = 3 ta có góc lượng giác có số đo được biểu diễn bởi điểm D.
Vì vậy các góc lượng giác có số đo được biểu diễn bởi các điểm B, C, D.
+) Xét các góc lượng giác có số đo
Với k = 0 ta có góc lượng giác có số đo được biểu diễn bởi điểm B.
Với k = 1 ta có góc lượng giác có số đo được biểu diễn bởi điểm M.
Với k = 2 ta có góc lượng giác có số đo được biểu diễn bởi điểm C.
Với k = 3 ta có góc lượng giác có số đo được biểu diễn bởi điểm B’.
Với k = 4 ta có góc lượng giác có số đo được biểu diễn bởi điểm D.
Với k = 5 ta có góc lượng giác có số đo được biểu diễn bởi điểm N.
Với k = 6 ta có góc lượng giác có số đo được biểu diễn bởi điểm B.
Ví vậy các điểm B, C, D không thể biểu diễn cho các góc lượng giác có số đo là .
Bài 9 trang 13 Toán 11 Tập 1: Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc của đường kinh tuyến (Hình 17). Đổi số đo α sang radian và cho biết 1 hải lí bằng khoảng bao nhiêu ki lô mét, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6 371 km. Làm tròn kết quả hàng phần trăm.
Lời giải:
Ta có:
Độ dài cung chắn góc α là: α.R = .6 371 1,85 km.
Vậy 1 hải lí bằng 1,85 km.
Hoạt động khởi động trang 13 Toán 11 Tập 1: Hình bên biểu diễn xích đu IA có độ dài 2m dao động quanh trục IO vuông góc với trục Ox trên mặt đất và A’ là hình chiếu của A lên Ox. Tọa độ s của A’ trên trục Ox được gọi là li độ của A và (IO, IA) = α được gọi là li độ góc của A. Làm cách nào để tính li độ dựa vào li độ góc?
Lời giải:
Kẻ AH vuông góc với IO tại H
Xét tam giác AHI vuông tại H, có:
AH = sinα . IA = 2sinα (m).
AH cũng chính là li độ của A nên s = 2sinα.
Hoạt động khám phá 1 trang 13 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác và trên đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy.
Lời giải:
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M xuống trục Ox và Oy; gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm N trên trục Ox và Oy.
Đặt (OA, OM) = , (OA, ON) = .
+) Xét tam giác MHO vuông tại H, có:
MH = sin.MO = sin
Ta có nên sin = sin.
⇒ MH = sin = sinα.
Mà MH = OK nên OK = sinα hay tung độ điểm M bằng sinα.
Ta lại có: OH = cos.MO = cos
Mà nên cos = -cos
⇒ OH = -cos = – cosα do đó hoành độ của điểm M bằng cosα.
Vậy tọa độ điểm M là (cosα; sinα) = .
+) Xét tam giác ONE vuông tại E, có:
NE = sin.ON = sin
Mà = -
⇒ NE = – sinβ.
Mà NE = OF nên OF = – sinβ do đó tung độ điểm N bằng sinβ.
Ta lại có: OE = cos.ON = cos
⇒ OE = cosβ nên hoành độ của điểm M bằng cosβ.
Vậy tọa độ điểm N là
(cosβ; sinβ) =
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác Chân trời sáng tạo hay khác: