Giải Toán 11 trang 43 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Với Giải Toán 11 trang 43 Tập 2 trong Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 43.

Giải Toán 11 trang 43 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 43 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x¹⁰ tại x = −1 và $x=\sqrt[3]{2}$ .

Lời giải:

Ta có y' = (x¹⁰)' = 10x⁹.

Khi đó y'(−1) = 10×(−1)⁹ = −10;

$y^{\text{'}}\left(\sqrt[3]{2}\right)=10\cdot {\left(\sqrt[3]{2}\right)}^9=10\cdot {\left(2^{\frac{1}{3}}\right)}^9=80$.

Hoạt động khám phá 2 trang 43 Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$ tại điểm x = x₀ với x₀ > 0.

Lời giải:

Ta có $y^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x_0}}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{x-x_0}{\left(x-x_0\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{x_0}\right)}$$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x_0}}=\frac{1}{2\sqrt{x_0}}$.

Vậy $y^{\text{'}}\left(x_0\right)=\frac{1}{2\sqrt{x_0}}$.

Thực hành 2 trang 43 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$ tại điểm có hoành độ bằng 4.

Lời giải:

Ta có $y^{\text{'}}={\left(\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$ tại điểm có hoành độ bằng 4 là:

$k=y^{\text{'}}\left(4\right)=\frac{1}{2\sqrt{4}}=\frac{1}{4}$.

Với x = 4 thì $y=\sqrt{4}=2$.

Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$ tại điểm có hoành độ bằng 4 là $y=\frac{1}{4}\left(x-4\right)+2$ hay $y=\frac{1}{4}x+1$.

Vậy $y=\frac{1}{4}x+1$ là tiếp tuyến cần tìm.

Thực hành 3 trang 43 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của các hàm số:

a) $y=\sqrt[4]{x}$ tại x = 1;

b) $y=\frac{1}{x}$ tại $x=-\frac{1}{4}$.

Lời giải:

Lời giải:

a) Ta có $y^{\text{'}}={\left(\sqrt[4]{x}\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{4}\cdot x^{-\frac{3}{4}}=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{\sqrt[4]{x^3}}$.

Khi đó $y^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{\sqrt[4]{1^3}}=\frac{1}{4}$.

b) Ta có $y^{\text{'}}={\left(\frac{1}{x}\right)}^{\text{'}}=-\frac{1}{x^2}$.

Khi đó $y^{\text{'}}\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{1}{{{\left(-\frac{1}{4}\right)}^2}^{}}=-16$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

• Giải Toán 11 trang 42
• Giải Toán 11 trang 44
• Giải Toán 11 trang 46
• Giải Toán 11 trang 47
• Giải Toán 11 trang 48
• Giải Toán 11 trang 49