Giải Toán 11 trang 46 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 46 Tập 2 trong Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 46.

Giải Toán 11 trang 46 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 6 trang 46 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số:

a) y = xlog₂x;

b) y = x³e^x.

Lời giải:

a) y' = (xlog₂x)' = (x)'log₂x + x(log₂x)'

= ${\log }_{2}x+x\cdot \frac{1}{x\ln 2}$$={\log }_{2}x+\frac{1}{\ln 2}$.

b) y' = (x³e^x)' = (x³)'e^x + x³(e^x)' = 3x²e^x + x³e^x.

Hoạt động khám phá 6 trang 46 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số u = sinx và hàm số y = u².

a) Tính y theo x.

b) Tính y'_x (đạo hàm của y theo biến x), y'_u (đạo hàm của y theo biến u) và u'_x (đạo hàm của u theo biến x) rồi so sánh y'_x với y'_u×u'_x.

Lời giải:

a) Ta có y = u² = (sinx)² = sin²x.

b) Ta có y'_x = (sin²x)' = (sinx×sinx)' = (sinx)'×sinx + sinx×(sinx)'

= cosx×sinx + sinx×cosx = 2sinxcosx = sin2x. (1)

y'_u = (u²)' = 2u = 2sinx.

u'_x = (sinx)' = cosx.

Có y'_u×u'_x = 2sinxcosx = sin2x. (2)

Từ (1) và (2), ta có: y'_x = y'_u×u'_x.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

• Giải Toán 11 trang 42
• Giải Toán 11 trang 43
• Giải Toán 11 trang 44
• Giải Toán 11 trang 47
• Giải Toán 11 trang 48
• Giải Toán 11 trang 49