Giải Toán 11 trang 49 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 49 Tập 1 trong Bài 1: Dãy số Toán lớp 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 49.

Giải Toán 11 trang 49 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Vận dụng 3 trang 49 Toán 11 Tập 1: Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp nhau hơn kém nhau 1 cột gỗ (Hình 2).

a) Gọi u₁ = 25 là số cột gỗ có ở hàng dưới cùng của chồng cột gỗ, u_n là số cột gỗ có ở hàng thứ n tính từ dưới lên trên. Xét tính tăng, giảm của dãy số này.

b) Gọi v_t = 14 là số cột gỗ có ở hàng trên cùng của chồng cột gỗ, v_n là số cột gỗ có ở hàng thứ n tính từ trên xuống dưới. Xét tính tăng, giảm của dãy số này.

Lời giải:

a) (u_n) là số cột gỗ có ở hàng thứ n tính từ dưới lên trên nên (u_n) là dãy số giảm.

b) (v_n) là số cột gỗ có ở hàng thứ n tính từ trên xuống dưới nên (v_n) là dãy số tăng.

Hoạt động khám phá 5 trang 49 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_n=\frac{1}{n}$. So sánh các số hạng của dãy số với 0 và 1.

Lời giải:

Vì n ∈ ℕ^* nên n > 0 do đó $\frac{1}{n}$ > 0 hay u_n > 0.

Vì n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 do đó $\frac{1}{n}$$\le \frac{1}{1}$ = 1 hay u_n ≤ 1.

Do đó 0 < u_n ≤ 1.

Thực hành 4 trang 49 Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) (a_n) với $a_n=\cos \frac{\pi }{n}$;

b) (b_n) với $b_n=\frac{n}{n+1}$.

Lời giải:

a) Vì $-1\le \cos \frac{\pi }{n}\le 1$ nên $-1\le a_n\le 1$, ∀n ∈ ℕ^*.

Do đó dãy số (a_n) bị chặn trên và chặn dưới.

Vì vậy dãy số (a_n) bị chặn.

b) Ta có: $b_n=\frac{n}{n+1}=\frac{n+1-1}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}$

Vì n ∈ ℕ^* nên $\frac{1}{n+1}>0$ nên $1-\frac{1}{n+1}<1$ hay b_n < 1.

Vì n ∈ ℕ^* nên $\frac{n}{n+1}>0$ hay b_n > 0.

Suy ra 0 < b_n < 1. Do đó (b_n) là dãy bị chặn trên và chặn dưới.

Vì vậy dãy số (b_n) bị chặn.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Dãy số Chân trời sáng tạo hay khác:

• Giải Toán 11 trang 45

• Giải Toán 11 trang 46

• Giải Toán 11 trang 47

• Giải Toán 11 trang 48

• Giải Toán 11 trang 50