Giải Toán 11 trang 53 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 53 Tập 1 trong Bài 2: Cấp số cộng Toán lớp 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 53.
Giải Toán 11 trang 53 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Thực hành 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Chứng minh mỗi dãy số sau là cấp số cộng. Xác định công sai của mỗi cấp số cộng đó.
a) 3; 7; 11; 15; 19; 23.
b) Dãy số (un) với un = 9n – 9.
c) Dãy số (vn) với vn = an + b, trong đó a và b là các hằng số.
Lời giải:
a) Dãy số 3; 7; 11; 15; 19; 23 là cấp số cộng với công sai d = 4.
b) Ta có: u1 = 9.1 – 9 = 0.
un+1 = 9(n + 1) – 9 = 9n – 9 + 9 = un + 9, ∀n ∈ ℕ*.
Vậy dãy số (un) là cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 0 và công sai d = – 3.
c) Ta có: v1 = a.1 + b = a + b.
vn+1 = a(n + 1) + b = an + a + b = an + b + a = vn + a, ∀n ∈ ℕ*.
Vậy dãy số (vn) là cấp số cộng với số hạng đầu v1 = a + b và công sai là d = a.
Thực hành 2 trang 53 Toán 11 Tập 1: Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm số đo ba góc đó.
Lời giải:
Giả sử tam giác vuông thỏa mãn điều kiện bài toán là tam giác ABC vuông tại A.
Đặt .
Ta có: α, β, 90° là một cấp số cộng nên ta có:
Mặt khác, ta có: α + β + 90° = 180°
.
Vậy .
Vận dụng 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Mặt cắt của một tổ on có hình lưới tạo bởi các ô hình lục giác đều. Từ một ô đầu tiên, bước thứ nhất, các ong thợ tạo ra vòng 1 gồm 6 ô lục giác; bước thứ hai, các ong thợ sẽ tạo ra vòng 2 có 12 ô bao quanh vòng 1; bước thứ ba, các ong thợ sẽ tạo ra 18 ô bao quang vòng 2, cứ thế tiếp tục (Hình 2). Số ô trên các vòng theo thứ tự có tạo thành cấp số cộng không? Nếu có, tìm công sai của cấp số cộng này.
Lời giải:
Vòng 1: Có 6 ô;
Vòng 2: Có 12 ô;
Vòng 3: Có 18 ô;
...
Ta có dãy số: 6; 12; 18; ...
Từ số hạng thứ 2 trở đi số hạng sau hơn số hạng trước 6 đơn vị nên đây là một cấp số cộng có số hạng đầu là 6 và công sai là 6.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng Chân trời sáng tạo hay khác: