Giải Toán 11 trang 72 Tập 2 Chân trời sáng tạo


Với Giải Toán 11 trang 72 Tập 2 trong Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 72.

Giải Toán 11 trang 72 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 72 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và AB = a, SA = 2a. Tính SO theo a.

Lời giải:

Thực hành 4 trang 72 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều ⇒ SO ⊥ (ABCD)

⇒ SO ⊥ OA.

Ta có: ABCD là hình vuông AC=2AB2=a2AO=12AC=a22

Xét tam giác SOA vuông tại O:

SO=SA2AO2=a142 (theo định lí Pytago)

Vậy SO=a142

Vận dụng 4 trang 72 Toán 11 Tập 2: Cho biết kim tự tháp Khafre tại Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao khoảng 136m và cạnh đáy dài khoảng 152m. Tính độ dài đường cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của kim tự tháp.

(nguồn:https://vi.wikipedia.org/wiki/ Kim_tự_tháp_Khafre)

Vận dụng 4 trang 72 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

Vận dụng 4 trang 72 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Mô hình hoá hình ảnh kim tự tháp bằng hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy.

Kẻ SH ⊥ CD (H ∈ CD)

Ta có: SO = 136m , AD = 152 m

Tam giác SCD cân tại S

⇒ SH vừa là trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác SCD

⇒ H là trung điểm của CD.

Mà O là trung điểm của AD.

⇒ OH là đường trung bình của tam giác ACD

OH=12AD=76(m)

Ta có: SO ⊥ (ABCD) SO ⊥ OH

⇒ ΔSOH vuông tại O.

SH=SO2+OH2=1362+762155,8 (m)

Vậy độ dài đường cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của kim tự tháp khoảng 155,8 m.

Hoạt động khám phá 8 trang 72 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.A1A2...A6. Mặt phẳng (P) song song với mặt đáy và cắt các cạnh bên lần lượt tại A′1A′2...A′6.

a) Đa giác A′1A′2...A′6 có phái lục giác đều không? Giải thích.

b) Gọi O và O′ lần lượt là tâm của hai lục giác A1A2...A6 và A′1A′2...A′6. Đường thẳng OO′ có vuông góc với mặt đáy không?

Hoạt động khám phá 8 trang 72 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

a) Ta có:(P) // (A1A2A3...A6)

Do đó A1′A2′ // A1A2; A2′A3′ // A2A3; A3′A4′ // A3A4;

A4′A5′ // A4A5; A5′A6′ // A5A6; A6′A1′ // A6A1

Khi đó A'1A'2A1A2=A'2A'3A2A3=A'3A'4A3A4=A'4A'5A4A5=A'5A'6A5A6=A'6A'1A6A1.

Mà A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5 = A5A6 = A6A1

⇒ A1′A2′ = A2′A3′ = A3′A4′ = A4′A5′ = A5′A6′ = A6′A1

Vậy đa giác A′1A′2...A′6 là lục giác đều.

b) Ta có:

O'A'1A'4SA1A4        O'A'3A'6SA3A6        SA1A4SA3A6=SOO'SO 

Mà S.A1A2...A6 là hình chóp đều nên SO ⊥ (A1A2...A6 ).

Vậy OO′ ⊥ (A1A2...A6).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: