b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BD).
Câu hỏi:
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BD).
Trả lời:
b) Vì AO ^ BD mà AA' ^ (ABCD) nên AA' ^ BD. Do đó BD ^ (AOA').
Suy ra (A'BD) ^ (AOA').
Kẻ AE ^ A'O tại E. Vì (A'BD) ^ (AOA'), (A'BD) Ç (AOA') = A'O và AE ^ A'O nên AE ^ (A'BD). Do đó d(A, (A'BD)) = AE.
Xét tam giác ABD có AB = AD = a nên tam giác ABD là tam giác cân tại A mà nên tam giác ABD đều, suy ra BD = a mà .
Xét tam giác AOB vuông tại O, có .
Vì AA' ^ (ABCD) nên AA' ^ AO hay tam giác A'AO vuông tại A.
Xét tam giác A'AO vuông tại A có .
Vậy d(A, (A'BD)) = .