b) Xác định các giao điểm E, F của DB' với (D'AC), (BC'A'). Tính d((D'AC), (BC'A')).
Câu hỏi:
b) Xác định các giao điểm E, F của DB' với (D'AC), (BC'A'). Tính d((D'AC), (BC'A')).
Trả lời:
b) Gọi O và O' lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'.
Trong mặt phẳng (BDD'B'), có DB' Ç D'O = E. Khi đó DB' Ç (D'AC) = E.
Trong mặt phẳng (BDD'B'), có DB' Ç BO' = F. Khi đó DB' Ç (BC'A') = F.
Vì (BC'A') // (D'AC) nên d((D'AC), (BC'A')) = d(E, (BC'A')) = EF (vì DB' ^ (BC'A')).
Vì DB' ^ (BC'A') nên DB' ^ BO' và DB' ^ (D'AC) nên DB' ^ D'O, suy ra BO' // D'O.
Xét tam giác DBF, có OE // BF nên theo định lí Ta lét, ta có: .
Xét tam giác B'D'E có O'F // D'E nên theo định lí Ta lét, ta có: .
Do đó .
Xét tam giác BCD vuông tại C, có .
Xét tam giác B'BD vuông tại B, có
.
Vậy d((D'AC), (BC'A')) = .
