Bài 2.16 trang 55 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

❮ Bài trước Bài sau ❯

Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (u) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức tính số hạng tổng quát của nó dưới dạng u = u . q.

Giải Toán 11 Bài 7. Cấp số nhân - Kết nối tri thức

Bài 2.16 trang 55 Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (un) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức tính số hạng tổng quát của nó dưới dạng un = u1 . qn – 1.

a) un = 5n;

b) un = 5n;

c) u1 = 1, un = nun – 1;

d) u1 = 1, un = 5un – 1.

Lời giải:

a) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 = 5 . 1 = 5;

u2 = 5 . 2 = 10;

u3 = 5 . 3 = 15;

u4 = 5 . 4 = 20;

u5 = 5 . 5 = 25;

+) Với mọi n ≥ 2 ta có unun−1=5n5n−1=nn−1=n−1+1n−1=1+1n−1 luôn thay đổi.

Do đó, dãy số (un) không là cấp số nhân.

b) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 = 51 = 5;

u2 = 52 = 25;

u3 = 53 = 125;

u4 = 54 = 625;

u5 = 55 = 3 125;

+) Với mọi n ≥ 2 ta có

unun−1=5n5n−1=5n−1.55n−1=5,

tức là un = 5un – 1 với mọi n ≥ 2.

Do đó, (un) là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 5, công bội q = 5 và số hạng tổng quát là un = u1 . qn – 1 = 5 . 5n – 1 = 51 + n – 1 = 5n.

c) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 = 1;

u2 = 2 . u1 = 2 . 1 = 2;

u3 = 3 . u2 = 3 . 2 = 6;

u4 = 4 . u3 = 4 . 6 = 24;

u5 = 5 . u4 = 5 . 24 = 120.

+) Ta có: un = nun – 1, suy ra unun−1=n luôn thay đổi với mọi n ≥ 2.

Vậy dãy số (un) không là cấp số nhân.

d) +) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1 = 1;

u2 = 5 . u1 = 5 . 1 = 5;

u3 = 5 . u2 = 5 . 5 = 25;

u4 = 5 . u3 = 5 . 25 = 125;

u5 = 5 . u4 = 5 . 125 = 625.

+) Ta có: un = 5un – 1, suy ra unun−1=5 với mọi n ≥ 2.

Vậy dãy số (un) là cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 1, công bội q = 5 và có số hạng tổng quát un = u1 . qn – 1 = 1 . 5n – 1 = 5n – 1.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 7. Cấp số nhân hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯
2018 © All Rights Reserved.