Bài 3.4 trang 67 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức
Quãng đường (km) đi từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:
Giải Toán 11 Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm - Kết nối tri thức
Bài 3.4 trang 67 Toán 11 Tập 1: Quãng đường (km) đi từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:
a) Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là [0; 5). Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm.
b) Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào chính xác hơn?
c) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được.
Lời giải:
a) Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 2, giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 32, do đó khoảng biến thiên là 32 – 2 = 30.
Các nhóm có độ rộng bằng nhau và độ rộng của mỗi nhóm là 5. Để cho thuận tiện, ta chia thành 7 nhóm là các nhóm [0; 5), [5; 10), [10; 15), [15; 20), [20; 25), [25; 30), [30; 35). Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
Quãng đường (km) |
[0; 5) |
[5; 10) |
[10; 15) |
[15; 20) |
[20; 25) |
[25; 30) |
[30; 35) |
Số công nhân |
5 |
11 |
11 |
9 |
1 |
1 |
2 |
Giá trị đại diện cho mỗi nhóm là trung bình của hai đầu mút của nhóm. Ta có bảng giá trị đại diện như sau:
|
Quãng đường (km) (giá trị đại diện) |
2,5 |
7,5 |
12,5 |
17,5 |
22,5 |
27,5 |
32,5 |
Số công nhân |
5 |
11 |
11 |
9 |
1 |
1 |
2 |
b) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
.
Ta có: 5 + 3 + 10 + 20 + 25 + 11 + 13 + 7 + 12 + 31 + 19 + 10 + 12 + 17 + 18 + 11 + 32 + 17 + 16 + 2 + 7 + 9 + 7 + 8 + 3 + 5 + 12 + 15 + 18 + 3 + 12 + 14 + 2 + 9 + 6 + 15 + 15 + 7 + 6 + 12 = 476.
Số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm là .
Giá trị trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm chính xác hơn vì nó là giá trị của mẫu số liệu gốc.
c) Tần số lớn nhất trong bảng tần số của mẫu số liệu ghép nhóm là 11. Do đó, nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là các nhóm [5; 10) và [10; 15).
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm hay, chi tiết khác:
HĐ1 trang 62 Toán 11 Tập 1: Khảo sát thời gian tự học của các học sinh trong lớp theo mẫu bên ....
HĐ2 trang 63 Toán 11 Tập 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 câu na giống ....