Bài 3.6 trang 67 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức
Giải Toán 11 Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm - Kết nối tri thức
Bài 3.6 trang 67 Toán 11 Tập 1: Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:
Điểm |
0 – 9 |
10 – 19 |
20 – 29 |
30 – 39 |
40 – 49 |
Số thí sinh |
1 |
2 |
4 |
6 |
15 |
Điểm |
50 – 59 |
60 – 69 |
70 – 79 |
80 – 89 |
90 – 99 |
Số thí sinh |
12 |
10 |
6 |
3 |
1 |
a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2.
b) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng.
Lời giải:
a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2 ta được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm |
[0; 9,5) |
[9,5; 19,5) |
[19,5; 29,5) |
[29,5; 39,5) |
[39,5; 49,5) |
Số thí sinh |
1 |
2 |
4 |
6 |
15 |
Điểm |
[49,5; 59,5) |
[59,5; 69,5) |
[69,5; 79,5) |
[79,5; 89,5) |
[89,5; 99,5) |
Số thí sinh |
12 |
10 |
6 |
3 |
1 |
b) Cỡ mẫu là n = 60.
Gọi x1, x2, ..., x60 là điểm thi môn Toán của 60 thí sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là . Do hai giá trị x30, x31 thuộc nhóm [49,5; 59,5) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, p = 6; a6 = 49,5; m6 = 12; m1 + m2 + m3 + m4 + m5 = 1 + 2 + 4 + 6 + 15 = 28; a7 – a6 = 59,5 – 49,5 = 10 và ta có
.
Tứ phân vị thứ nhất Q1 là . Do x15 và x16 đều thuộc nhóm [39,5; 49,5) nên nhóm này chứa Q1. Do đó, p = 5; a5 = 39,5; m5 = 15; m1 + m2 + m3 + m4 = 13; a6 – a5 = 10 và ta có
.
Tứ phân vị thứ ba Q3 là . Do x45 và x46 đều thuộc nhóm [59,5; 69,5) nên nhóm này chứa Q3. Do đó, p = 7; a7 = 59,5; m7 = 10; m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6 = 40; a6 – a5 = 10 và ta có
.
Tứ phân vị thứ hai Q2 = Me ≈ 51,17.
Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu là Q1 ≈ 40,83; Q2 ≈ 51,17 và Q3 = 64,5. Các giá trị này các là ngưỡng để phân điểm của 60 học sinh thành 4 phần để xếp loại học sinh.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm hay, chi tiết khác:
HĐ1 trang 62 Toán 11 Tập 1: Khảo sát thời gian tự học của các học sinh trong lớp theo mẫu bên ....
HĐ2 trang 63 Toán 11 Tập 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 câu na giống ....