Bài 4.24 trang 94 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm A, A sao cho AA = AA = AS. Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua A, A. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B, C. Mặt phẳng (Q) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B, C. Chứng minh BB = BB = BS và CC = CC = CS.

Giải Toán 11 Bài 13: Hai mặt phẳng song song - Kết nối tri thức

Bài 4.24 trang 94 Toán 11 Tập 1: Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm A₁, A₂ sao cho AA₁ = A₁A₂ = A₂S. Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua A₁, A₂. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B₁, C₁. Mặt phẳng (Q) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B₂, C₂. Chứng minh BB₁ = B₁B₂ = B₂S và CC₁ = C₁C₂ = C₂S.

Lời giải:

Bài 4.24 trang 94 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Vì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với mặt phẳng (ABC) nên (P) // (Q), do đó ba mặt phẳng (ABC), (P) và (Q) đôi một song song. Theo định lí Thalés trong không gian, ta suy ra $\frac{A_{2} A_{1}}{A A_{1}} = \frac{B_{2} B_{1}}{B B_{1}} = \frac{C_{2} C_{1}}{C C_{1}}$ .

Mà AA₁ = A₁A₂ nên $\frac{A_{2} A_{1}}{A A_{1}} = 1$ , suy ra $\frac{A_{2} A_{1}}{A A_{1}} = \frac{B_{2} B_{1}}{B B_{1}} = \frac{C_{2} C_{1}}{C C_{1}} = 1$ , do đó BB₁ = B₁B₂ và CC₁ = C₁C₂.

Sử dụng định lí Thalés ta cũng chứng minh được $\frac{A_{2} S}{A_{2} A_{1}} = \frac{B_{2} S}{B_{2} B_{1}} = \frac{C_{2} S}{C_{2} C_{1}}$ .

Mà A₁A₂ = A₂S nên $\frac{A_{2} S}{A_{2} A_{1}} = 1$ , suy ra $\frac{A_{2} S}{A_{2} A_{1}} = \frac{B_{2} S}{B_{2} B_{1}} = \frac{C_{2} S}{C_{2} C_{1}} = 1$ , do đó B₁B₂ = B₂S và C₁C₂ = C₂S.

Vậy BB₁ = B₁B₂ = B₂S và CC₁ = C₁C₂ = C₂S.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 13: Hai mặt phẳng song song hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 4.24 trang 94 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 13: Hai mặt phẳng song song - Kết nối tri thức

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: