Bài 4.31 trang 100 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác ABC. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác ABC.

Giải Toán 11 Bài 14: Phép chiếu song song - Kết nối tri thức

Bài 4.31 trang 100 Toán 11 Tập 1: Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A'B'C'.

Lời giải:

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và G' là hình chiếu song song của nó. Gọi M là trung điểm của BC thì A, G, M thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi M' là hình chiếu của M. Khi đó, theo tính chất của phép chiếu song song ta có:

A', G', M' thẳng hàng theo thứ tự đó và $\frac{A^{\text{'}}{G}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{M}^{\text{'}}}=\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}$ (1).

B', M', C' thẳng hàng theo thứ tự đó và $\frac{B^{\text{'}}{M}^{\text{'}}}{M^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{BM}{MB}=1$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra G' là trọng tâm của tam giác A'B'C'.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 14: Phép chiếu song song hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 95 Toán 11 Tập 1: Trong bóng đá, công nghệ Goal-line được sử dụng để xác định xem bóng đã hoàn toàn vượt qua vạch vôi hay chưa ....

• HĐ1 trang 95 Toán 11 Tập 1: Một khung cửa sổ có dạng hình tròn với các chấn song tạo thành hình vuông ABCD ....

• Câu hỏi trang 96 Toán 11 Tập 1: Trong HĐ1, làm thế nào để xác định được bóng của toàn bộ song cửa CD trên sàn nhà....

• Luyện tập 1 trang 97 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.EFGH (H.4.58) ....

• Vận dụng 1 trang 97 Toán 11 Tập 1: Trong hình ảnh mở đầu, khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng ....

• HĐ2 trang 97 Toán 11 Tập 1: Quan sát Hình 4.56a và trả lời các câu hỏi sau: ....

• Câu hỏi trang 97 Toán 11 Tập 1: Hình chiếu của hai đường thẳng cắt nhau có phải là hai đường thẳng cắt nhau hay không ....

• Luyện tập 2 trang 98 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng hình chiếu song song của một hình thang là một hình thang ....

• Luyện tập 3 trang 98 Toán 11 Tập 1: Một phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'....

• HĐ3 trang 98 Toán 11 Tập 1: Trong ba hình dưới đây, hình nào thể hiện hình lập phương chính xác hơn? ....

• Câu hỏi trang 98 Toán 11 Tập 1: Quan sát hình ảnh khung cửa sổ trong Hình 4.56a và cho biết hình biểu diễn của hình tam giác, hình vuông....

• Luyện tập 4 trang 99 Toán 11 Tập 1: Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành ....

• Vận dụng 2 trang 99 Toán 11 Tập 1: Phép chiếu song song có thể được sử dụng để vẽ dạng nổi (hay dạng 3D) của chữ cái như trong hình dưới đây ....

• Bài 4.29 trang 100 Toán 11 Tập 1: Những mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng? ....

• Bài 4.30 trang 100 Toán 11 Tập 1: Nếu tam giác A'B'C' là hình chiếu của tam giác ABC qua một phép chiếu song song thì tam giác ABC ....

• Bài 4.32 trang 100 Toán 11 Tập 1: Hình 4.65 có thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều hay không? Vì sao? ....

• Bài 4.33 trang 100 Toán 11 Tập 1: Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang....

• Bài 4.34 trang 100 Toán 11 Tập 1: Trong hình bên, AB và CD là bóng của hai thanh chắn của một chiếc thang dưới ánh mặt trời....