Cho dãy số (un­) với un = ( - 1)^n/n. a) Biểu diễn năm số hạng đầu của dãy số này trên trục số. b) Bắt đầu từ số hạng nào của dãy, khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01?

Cho dãy số (u_n­) với \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}\).

a) Biểu diễn năm số hạng đầu của dãy số này trên trục số.

b) Bắt đầu từ số hạng nào của dãy, khoảng cách từ u_n đến 0 nhỏ hơn 0,01?

Lời giải:

a) Năm số hạng đầu của dãy số (u_n) đã cho là \({u_1} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^1}}}{1} = - 1\); \({u_2} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{2} = \frac{1}{2}\); \({u_3} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{3} = - \frac{1}{3}\); \({u_4} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^4}}}{4} = \frac{1}{4}\); \({u_5} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^5}}}{5} = - \frac{1}{5}\).

Biểu diễn các số hạng này trên trục số, ta được:

b) Khoảng cách từ u_n đến 0 là \(\left| {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}} \right| = \frac{{{1^n}}}{n} = \frac{1}{n},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Ta có: \(\frac{1}{n} < 0,01\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{n} < \frac{1}{{100}} \Leftrightarrow n > 100\).

Vậy bắt đầu từ số hạng thứ 101 của dãy thì khoảng cách từ u_n đến 0 nhỏ hơn 0,01.