Cho dãy số (un) với un = n + ( - 1)^n/n. Xét dãy số (vn) xác định bởi vn = un – 1. Tính limn đến  + vô cùng vn

Cho dãy số (u_n) với ${u_n} = \frac{{n + {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}$. Xét dãy số (v_n) xác định bởi v_n = u_n – 1.

Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n}$.

Lời giải:

Ta có: v_n = u_n – 1 = $\frac{{n + {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n} - 1 = \left( {1 + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}} \right) - 1 = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}$.

Do đó, $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n} = 0$.