Cho hai phương trình 2x – 4 = 0 và (x – 2)(x^2 + 1) = 0. Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên.
Câu hỏi:
Cho hai phương trình 2x – 4 = 0 và (x – 2)(x2 + 1) = 0.
Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên.
Trả lời:
Lời giải:
+) Ta có: 2x – 4 = 0, suy ra x = 2.
Vậy tập nghiệm của phương trình 2x – 4 = 0 là S1 = {2}.
+) Ta có: (x – 2)(x2 + 1) = 0
Vì x2 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ nên x2 + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Do đó, (x – 2)(x2 + 1) = 0 khi x – 2 = 0 hay x = 2.
Vậy tập nghiệm của phương trình (x – 2)(x2 + 1) = 0 là S2 = {2}.
+) Nhận thấy S1 = S2 = {2}. Vậy hai phương trình đã cho có cùng tập nghiệm.
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn v0 không đổi. Tìm góc bắn α để quả đạn pháo bay xa nhất, bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất.
Xem lời giải »
Câu 2:
Xét sự tương đương của hai phương trình sau:
\(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 0\) và x2 – 1 = 0.
Xem lời giải »
Câu 3:
a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [0; 2π).
b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
Xem lời giải »
Câu 4:
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\);
b) sin 3x = – sin 5x.
Xem lời giải »
Câu 5:
a) Quan sát Hình 1.22a, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [– π; π).
b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số côsin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
Xem lời giải »
