Xét sự tương đương của hai phương trình sau: x - 1/x + 1 = 0 và x2 – 1 = 0.
Câu hỏi:
Xét sự tương đương của hai phương trình sau:
\(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 0\) và x2 – 1 = 0.
Trả lời:
Lời giải:
+) Ta có: \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 0\), điều kiện x ≠ – 1.
Khi đó, \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 0\) khi x – 1 = 0 hay x = 1 (thỏa mãn).
Vậy tập nghiệm của phương trình \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 0\) là S1 = {1}.
+) Phương trình x2 – 1 = 0 được viết lại thành (x – 1)(x + 1) = 0, từ đó ta tìm được x = 1 hoặc x = – 1, do đó tập nghiệm của phương trình x2 – 1 = 0 là S2 = {– 1; 1}.
+) Nhận thấy S1 ≠ S2, vậy hai phương trình đã cho không tương đương.
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn v0 không đổi. Tìm góc bắn α để quả đạn pháo bay xa nhất, bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất.
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho hai phương trình 2x – 4 = 0 và (x – 2)(x2 + 1) = 0.
Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên.
Xem lời giải »
Câu 3:
a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [0; 2π).
b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
Xem lời giải »
Câu 4:
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\);
b) sin 3x = – sin 5x.
Xem lời giải »
Câu 5:
a) Quan sát Hình 1.22a, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [– π; π).
b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số côsin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
Xem lời giải »
Câu 6:
Giải các phương trình sau:
a) 2cos x = \( - \sqrt 2 \);
b) cos 3x – sin 5x = 0.
Xem lời giải »
