Cho hàm số f( x ) = x + 1/| x + 1|. Hàm số f(x) liên tục trên A. (–∞; +∞). B. (–∞; – 1]. C. (–∞; – 1) ∪ (– 1; +∞). D. [– 1; +∞).

Cho dãy số (u_n) với ${u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt n$. Mệnh đề đúng là

A. $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = - \infty$.

B. $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1$.

C. $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty$.

D. $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0$.

Cho ${u_n} = \frac{{2 + {2^2} + ... + {2^n}}}{{{2^n}}}$. Giới hạn của dãy số (u_n) bằng

A. 1.

B. 2.

C. – 1.

D. 0.

Cho cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) với ${u_n} = \frac{2}{{{3^n}}}.$ Tổng của cấp số nhân này bằng

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 6.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2}$. Mệnh đề đúng là

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty$.

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0$.

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - 1$.

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \frac{1}{2}$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}\,\,\,\,n\^e 'u\,\,\,x \ne 1\\a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,\,x = 1\end{array} \right..$ Hàm số f(x) liên tục tại x = 1 khi

A. a = 0.

B. a = 3.

C. a = – 1.

D. a = 1.

Tìm giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát cho bởi công thức sau:

a) ${u_n} = \frac{{{n^2}}}{{3{n^2} + 7n - 2}}$;

b) ${v_n} = \sum\limits_{k = 0}^n {\frac{{{3^k} + {5^k}}}{{{6^k}}}}$;

c) ${{\rm{w}}_n} = \frac{{\sin \,n}}{{4n}}$.

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số.

a) 1,(01);

b) 5,(132).