Câu hỏi:
Cho un=2+22+...+2n2n. Giới hạn của dãy số (un) bằng
A. 1.
B. 2.
C. – 1.
D. 0.
Trả lời:
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: 2 + 22 + ... + 2n, đây là tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu là u1 = 2 và công bội q = 2. Do đó, 2 + 22 + ... + 2n = u1(1−qn)1−q=2(1−2n)1−2=−2(1−2n).
Khi đó, un=2+22+...+2n2n=−2(1−2n)2n=2n−12n−1=2−12n−1.
Vậylim.
Câu 1:
Cho dãy số (un) với {u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt n . Mệnh đề đúng là
A. \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = - \infty .
B. \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1.
C. \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty .
D. \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0.
Câu 2:
Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) với {u_n} = \frac{2}{{{3^n}}}. Tổng của cấp số nhân này bằng
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 6.
Câu 3:
Cho hàm số f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} . Mệnh đề đúng là
A. \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty .
B. \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0.
C. \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - 1.
D. \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \frac{1}{2}.
Câu 4:
Cho hàm số f\left( x \right) = \frac{{x - {x^2}}}{{\left| x \right|}}. Khi đó \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) bằng
A. 0.
B. 1.
C. +∞.
D. – 1.
Câu 5:
Cho hàm số f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}}. Hàm số f(x) liên tục trên
A. (–∞; +∞).
B. (–∞; – 1].
C. (–∞; – 1) ∪ (– 1; +∞).
D. [– 1; +∞).
