Cho hàm số f(x) = căn 3x+1 . Đặt g(x) = f(1) + 4(x2 – 1).f'(1). Tính g(2).

Với u, v là các hàm số hợp theo biến x, quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng?

Cho hàm số f(x) = x² + sin³x. Khi đó  $f^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{2}\right)$bằng

Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{3}{x}^3-x^2-3x+1$  . Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 0 là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{4+3u\left(x\right)}$  với u(1) = 7, u'(1) = 10. Khi đó f'(1) bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2 và f'(x) = x²f(x) với mọi x. Tính f''(1).

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² – 1 tại điểm có hoành độ bằng 1.

Đồ thị của hàm số $y=\frac{a}{x}$  (a là hằng số dương) là một đường hypebol. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích không đổi.

Hình 9.10 biểu diễn đồ thị của ba hàm số. Hàm số thứ nhất là hàm vị trí của một chiếc ô tô, hàm số thứ hai biểu thị vận tốc và hàm số thứ ba biểu thị gia tốc của ô tô đó. Hãy xác định đồ thị của mỗi hàm số này và giải thích.