Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA= a căn 2. a) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và $S A = a \sqrt{2}$ .

a) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

Trả lời:

a) Vì SA ^ (ABCD) nên A là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD).

Do đó AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD).

Khi đó góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng AC và SC, mà (AC, SC) = $\hat{S C A}$ .

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC.

Xét tam giác SAC vuông tại A và SA = AC = $a \sqrt{2}$ nên tam giác SAC vuông cân tại A, suy ra $\hat{S C A} = 45 °$ .

Vậy góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Vào khoảng thời gian giữa mùa hè, ở phía bắc của vòng Bắc Cực (như một số vùng phía bắc của Na Uy, Phần Lan, Nga,...), Mặt Trời có thể được nhìn thấy trong suốt 24 giờ của ngày. Hình học giải thích hiện tượng này như thế nào?