Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 10.


Câu hỏi:

Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5.

Trả lời:

Gọi A là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1”,

A1 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 1”,

A2 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 1”.

Ta có A = A1A2. Hai biến cố A1 và A2 độc lập nên P(A) = P(A1) . P(A2).

Lại có P(A1) = P(A2) = 910 = 0,9. Do đó P(A) = (0,9)2.

Gọi B là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 5”,

B1 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 5”,

B2 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 5”.

Ta có B = B1B2. Hai biến cố B1 và B2 độc lập nên P(B) = P(B1) . P(B2).

Lại có P(B1) = P(B2) = 910 = 0,9. Do đó P(B) = (0,9)2.

Gọi E là biến cố: “Trong hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5”.

Ta có E = A B.

Theo công thức cộng xác suất ta có P(E) = P(A) + P(B) – P(AB).

Ta có AB là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả nào ghi số 1 và ghi số 5”.

Gọi H1 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 1 và số 5”,

H2 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 1 và số 5”.

Ta có AB = H1H2. Hai biến cố H1 và H2 độc lập nên P(AB) = P(H1) . P(H2).

Lại có P(H1) = P(H2) = 810=0,8. Từ đó P(AB) = (0,8)2.

Do đó, P(E) = P(A) + P(B) – P(AB) = (0,9)2 + (0,9)2 – (0,8)2 = 0,98.

Vậy xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5 là 0,98.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Tại vòng chung kết của một đại hội thể thao, vận động viên An thi đấu môn Bắn súng, vận động viên Bình thi đấu môn Bơi lội. Biết rằng xác suất giành huy chương của vận động viên An và vận động viên Bình tương ứng là 0,8 và 0,9. Hỏi xác suất để cả hai vận động viên đạt huy chương là bao nhiêu ?

Xem lời giải »


Câu 2:

Có hai hộp đựng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hộp I có 6 quả màu trắng và 4 quả màu đen. Hộp II có 1 quả màu trắng và 7 quả màu đen. Bạn Long lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I, bạn Hải lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Xét các biến cố sau:

A: “Bạn Long lấy được quả bóng màu trắng”;

B: “Bạn Hải lấy được quả bóng màu đen”.

a) Tính P(A), P(B) và P(AB).

Xem lời giải »


Câu 3:

b) So sánh P(AB) và P(A) . P(B).

Xem lời giải »


Câu 4:

Hai biến cố A và B trong HĐ1 độc lập hay không độc lập ? Tại sao ?

Xem lời giải »


Câu 5:

Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để:

a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;

Xem lời giải »


Câu 6:

b) Cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu;

Xem lời giải »


Câu 7:

c) Chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu;

Xem lời giải »


Câu 8:

d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.

Xem lời giải »