Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 2cos ( 5t - pi /6). Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho biết tro

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình

$x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)$.

Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Lời giải:

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó x = 0, ta có

$2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0$

$\Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5},\,\,k \in \mathbb{Z}$

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là 0 ≤ t ≤ 6 hay $0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \le 6$

$\Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{90 - 2\pi }}{{3\pi }}$

Vì k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.