Giải các bất phương trình sau: a) log 1/7(x+10> log7 (2-x) ;

Câu hỏi:

Giải các bất phương trình sau:

a) $\log_{\frac{1}{7}} (x + 1) > \log_{7} (2 - x)$ ;

Trả lời:

a) $\log_{\frac{1}{7}} (x + 1) > \log_{7} (2 - x)$

Điều kiện: $\{\begin{cases} x + 1 > 0 \\ 2 - x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > - 1 \\ x < 2 \end{cases} \Leftrightarrow - 1 < x < 2$ .

Bất phương trình đã cho tương đương với $\log_{7^{- 1}} (x + 1) > \log_{7} (2 - x)$

⇔ – log₇(x + 1) > log₇(2 – x)

⇔ log₇(x + 1)^{– 1}> log₇(2 – x)

⇔ (x + 1)^{– 1} > 2 – x (do 7 > 1).

$\Leftrightarrow \frac{1}{x + 1} - 2 + x > 0$

$\Leftrightarrow \frac{1 + (x - 2) (x + 1)}{x + 1} > 0$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2} - x - 1}{x + 1} > 0$ (*)

Mà – 1 < x < 2 nên x + 1 > 0, do đó (*) ⇔ x² – x – 1 > 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \\ x > \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \end{array}$ .

Kết hợp với điều kiện ta được $[\begin{array}{l} - 1 < x < \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \\ \frac{1 + \sqrt{5}}{2} < x < 2 \end{array}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S = (- 1; \frac{1 - \sqrt{5}}{2}) \cup (\frac{1 + \sqrt{5}}{2}; 2)$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Giả sử giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc ô tô sau t năm sử dụng được mô hình hóa bằng công thức:

V(t) = 780 ∙ (0,905)^t.

Hỏi nếu theo mô hình này, sau bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị của chiếc ô tô đó còn lại không quá 300 triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem lời giải »

Câu 2:

Xét phương trình: $2^{x + 1} = \frac{1}{4}$ .

a) Khi viết $\frac{1}{4}$ thành luỹ thừa của 2 thì phương trình trên trở thành phương trình nào?

Xem lời giải »

Câu 3:

b) So sánh số mũ của 2 ở hai vế của phương trình nhận được ở câu a để tìm x.

Xem lời giải »

Câu 4:

Giải các phương trình sau:

a) $2^{3 x - 1} = \frac{1}{2^{x + 1}}$ ;