Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một thiết bị như vậy nhận được nốt thuần
Câu hỏi:
Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một thiết bị như vậy nhận được nốt thuần f1(t) = 5sin t và phát lại được nốt thuần f2(t) = 5cos t thì âm kết hợp là f(t) = f1(t) + f2(t), trong đó t là biến thời gian. Chứng tỏ rằng âm kết hợp viết được dưới dạng f(t) = ksin (t + φ), tức là âm kết hợp là một sóng âm hình sin. Hãy xác định biên độ âm k và pha ban đầu φ (– π ≤ φ ≤ π) của sóng âm.
Trả lời:
Lời giải:
Sau bài học này ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:
Ta có: f(t) = f1(t) + f2(t) = 5sin t + 5 cos t = 5(sin t + cos t)
Theo Ví dụ 2 trang 18 SGK Toán lớp 11 Tập 1, ta chứng minh được
sin t + cos t = \(\sqrt 2 \sin \left( {t + \frac{\pi }{4}} \right)\).
Do đó, \(f\left( t \right) = 5\sqrt 2 \sin \left( {t + \frac{\pi }{4}} \right)\).
Vậy âm kết hợp viết được dưới dạng f(t) = ksin (t + φ), trong đó biên độ âm \(k = 5\sqrt 2 \) và pha ban đầu của sóng âm là\(\,\varphi = \frac{\pi }{4}\).