Sử dụng định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = kx2 + c (với k, c là các hằng số);


Câu hỏi:

Sử dụng định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = kx2 + c (với k, c là các hằng số);

Trả lời:

a) Đặt y = f(x) = kx2 + c.

Với x0 bất kì, ta có:

f'(x0) = limxx0f(x)f(x0)xx0=limxx0kx2+c(kx02+c)xx0=limxx0k(x2x02)xx0

=limxx0k(xx0)(x+x0)xx0=limxx0[k(x+x0)]=2kx0.

Vậy hàm số y = kx2 + c có đạo hàm là hàm số y' = 2kx.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Nếu một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của tòa nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao 461,3 m xuống mặt đất. Có tính được vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất hay không? (Bỏ qua sức cản không khí).

Xem lời giải »


Câu 2:

Một vật di chuyển trên một đường thẳng (H.9.2). Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t, s = s(t) (được gọi là phương trình của chuyển động).

a) Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t0 đến t.

Xem lời giải »


Câu 3:

b) Giới hạn limtt0s(t)s(t0)tt0  cho ta biết điều gì ?

Một vật di chuyển trên một đường thẳng (H.9.2). Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t, s = s(t) (được gọi là phương trình của chuyển động).  a) Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t0 đến t. (ảnh 1)

 

Xem lời giải »


Câu 4:

Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t, có dạng Q = Q(t).

a) Tính cường độ trung bình của dòng điện trong khoảng thời gian từ t0 đến t.

Xem lời giải »


Câu 5:

Sử dụng định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau:

b) y = x3.

Xem lời giải »


Câu 6:

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = –x2 + 4x, biết:

a) Tiếp điểm có hoành độ x0 = 1;

Xem lời giải »


Câu 7:

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = –x2 + 4x, biết:

b) Tiếp điểm có tung độ y0 = 0.

Xem lời giải »


Câu 8:

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t2. Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.

Xem lời giải »