Giải Toán 11 trang 30 Tập 1 Kết nối tri thức


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 30 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số lượng giác Toán lớp 11 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 30.

Giải Toán 11 trang 30 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 7 trang 30 Toán 11 Tập 1: Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.17, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn π2;2π  để hàm số y = cot x nhận giá trị dương.

Lời giải:

Hàm số y = cot x nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm trên trục hoành. Từ đồ thị ở Hình 1.17 ta suy ra trên đoạn π2;2π  thì y > 0 khi x0;  π2π;  3π2 .

Bài 1.14 trang 30 Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y=1cosxsinx ;

b) y=1+cosx2cosx .

Lời giải:

a) Biểu thức 1cosxsinx có nghĩa khi sin x ≠ 0, tức là x ≠ kπ, k ∈ ℤ.

Vậy tập xác định của hàm số y=1cosxsinx là D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.

b) Biểu thức 1+cosx2cosx có nghĩa khi 1+cosx2cosx02cosx0.

Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 nên 1 + cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ và 2 – cos x ≥ 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, 2 – cos x ≠ 0 với mọi x ∈ ℝ và 1+cosx2cosx0  với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số y=1+cosx2cosx  là D = ℝ.

Bài 1.15 trang 30 Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = sin 2x + tan 2x;

b) y = cos x + sin2 x;

c) y = sin x cos 2x;

d) y = sin x + cos x.

Lời giải:

a) Biểu thức sin 2x + tan 2x có nghĩa khi cos 2x ≠ 0 (do tan2x=sin2xcos2x ), tức là 2xπ2+kπ,kxπ4+kπ2,k.

Suy ra tập xác định của hàm số y = f(x) = sin 2x + tan 2x là D=\π4+kπ2|k .

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– 2x) + tan (– 2x) = – sin 2x – tan 2x = – (sin 2x + tan 2x) = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin 2x + tan 2x là hàm số lẻ.

b) Tập xác định của hàm số y = f(x) = cos x + sin2 x là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = cos (– x) + sin2 (– x) = cos x + (– sin x)2 = cos x + sin2 x = f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = cos x + sin2 x là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x cos 2x là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) . cos (– 2x) = – sin x . cos 2x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin x cos 2x là hàm số lẻ.

d) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x + cos x là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) + cos (– x) = – sin x + cos x ≠ – f(x).

Vậy y = sin x + cos x là hàm số không chẵn, không lẻ.

Bài 1.16 trang 30 Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) y = 2sinxπ41 ;

b) y = 1+cosx2.

Lời giải:

a) Ta có: 1sinxπ41 với mọi x ∈ ℝ

22sinxπ42 với mọi x ∈ ℝ

212sinxπ4121 với mọi x ∈ ℝ

32sinxπ411 với mọi x ∈ ℝ

⇔ – 3 ≤ y ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập giá trị của hàm số y = 2sinxπ41 là [– 3; 1].

b) Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ nên 0 ≤ 1 + cos x ≤ 2 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, 01+cosx2 với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra 21+cosx222  với mọi x ∈ ℝ.

Hay 2y22 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập giá trị của hàm số y = 1+cosx22;  22 .

Bài 1.17 trang 30 Toán 11 Tập 1: Từ đồ thị của hàm số y = tan x, hãy tìm các giá trị x sao cho tan x = 0.

Lời giải:

Ta có đồ thị của hàm số y = tan x như hình vẽ dưới đây.

Bài 1.17 trang 30 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Ta có tan x = 0 khi hàm số y = tan x nhận giá trị bằng 0 ứng với các điểm x mà đồ thị giao với trục hoành. Từ đồ thị ở hình trên ta suy ra y = 0 hay tan x = 0 khi x = kπ, k ∈ ℤ. 

Bài 1.18 trang 30 Toán 11 Tập 1: Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số h(t) = 90cosπ10t, trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.

a) Tìm chu kì của sóng.

b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.

Lời giải:

a) Chu kì của sóng là T=2ππ10=20 (giây).

b) Chiều cao của sóng tức là chiều cao của nước đạt được trong một chu kì dao động.

Ta có: h(20) = 90cosπ10.20 = 90 (cm).

Vậy chiều cao của sóng là 90 cm.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: