Giải Toán 11 trang 35 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 35 Tập 1 trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Toán lớp 11 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 35.

Giải Toán 11 trang 35 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 35 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) 2cos x = $-\sqrt{2}$ ;

b) cos 3x – sin 5x = 0.

Lời giải:

a) 2cos x = $-\sqrt{2}$

$\iff \cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\iff \cos x=\cos \frac{3\pi }{4}$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\ x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

b) cos 3x – sin 5x = 0

⇔ cos 3x = sin 5x

$\iff \cos 3x=\cos \left(\frac{\pi }{2}-5x\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}3x=\frac{\pi }{2}-5x+k2\pi \\ 3x=-\left(\frac{\pi }{2}-5x\right)+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}8x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ 2x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{16}+k\frac{\pi }{4}\\ x=\frac{\pi }{4}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=\frac{\pi }{16}+k\frac{\pi }{4},k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vận dụng trang 35 Toán 11 Tập 1: Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần. Các pha của Mặt Trăng mô tả mức độ phần bề mặt của nó được Mặt Trời chiếu sáng. Khi góc giữa Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là α (0° ≤ α ≤ 360°) thì tỉ lệ F của phần Mặt Trăng được chiếu sáng cho bởi công thức

$F=\frac{1}{2}\left(1-\cos \alpha \right)$.

(Theo trang usno.navy.mil).

Xác định góc α tương ứng với các pha sau của Mặt Trăng:

a) F = 0 (trăng mới);

b) F = 0,25 (trăng lưỡi liềm);

c) F = 0,5 (trăng bán nguyệt đầu tháng hoặc trăng bán nguyệt cuối tháng);

d) F = 1 (trăng tròn).

Lời giải:

a) Với F = 0, ta có $\frac{1}{2}\left(1-\cos \alpha \right)=0$ ⇔ cos α = 1 ⇔ α = k2π, k ∈ ℤ.

b) Với F = 0,25, ta có $\frac{1}{2}\left(1-\cos \alpha \right)=\mathrm{0,25}$ $\iff \cos \alpha =\frac{1}{2}$

$\iff \cos \alpha =\cos \frac{\pi }{3}$$\iff \left[\begin{array}{l}\alpha =\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ \alpha =-\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

c) Với F = 0,5, ta có $\frac{1}{2}\left(1-\cos \alpha \right)=\mathrm{0,5}$  ⇔ cos α = 0 ⇔ α = $\frac{\pi }{2}$ + kπ, k ∈ ℤ.

d) Với F = 1, ta có $\frac{1}{2}\left(1-\cos \alpha \right)=1$ ⇔ cos α = – 1 ⇔ α = π + k2π, k ∈ ℤ.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 11 trang 31
• Giải Toán 11 trang 32
• Giải Toán 11 trang 34
• Giải Toán 11 trang 36
• Giải Toán 11 trang 37
• Giải Toán 11 trang 39