Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (un) sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng un = u1 +
Câu hỏi:
Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (un) sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng un = u1 + (n – 1)d.
a) un = 3 + 5n;
b) un = 6n – 4;
c) u1 = 2, un = un – 1 + n;
d) u1 = 2, un = un – 1 + 3.
Trả lời:
Lời giải:
a) un = 3 + 5n
+) Năm số hạng đầu của dãy số (un) là:
u1 = 3 + 5 . 1 = 8;
u2 = 3 + 5 . 2 = 13;
u3 = 3 + 5 . 3 = 18;
u4 = 3 + 5 . 4 = 23;
u5 = 3 + 5 . 5 = 28.
+) Ta có: un – un – 1 = (3 + 5n) – [3 + 5(n – 1)] = 5, với mọi n ≥ 2.
Do đó dãy số (un) là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 8 và công sai d = 5.
Số hạng tổng quát của cấp số cộng này là un = u1 + (n – 1)d = 8 + (n – 1). 5.
b) un = 6n – 4
+) Năm số hạng đầu của dãy số (un) là:
u1 = 6 . 1 – 4 = 2;
u2 = 6 . 2 – 4 = 8;
u3 = 6 . 3 – 4 = 14;
u4 = 6 . 4 – 4 = 20;
u5 = 6 . 5 – 4 = 26.
+) Ta có: un – un – 1 = (6n – 4) – [6(n – 1) – 4] = 6, với mọi n ≥ 2.
Do đó dãy số (un) là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 6.
Số hạng tổng quát của cấp số cộng này là un = u1 + (n – 1)d = 2 + (n – 1). 6.
c) u1 = 2, un = un – 1 + n
+) Năm số hạng đầu của dãy số (un) là:
u1 = 2;
u2 = u1 + 2 = 2 + 2 = 4;
u3 = u2 + 3 = 4 + 3 = 7;
u4 = u3 + 4 = 7 + 4 = 11;
u5 = u4 + 5 = 11 + 5 = 16.
Ta có: un = un – 1 + n ⇔ un – un – 1 = n, do n luôn thay đổi nên hiệu hai số hạng liên tiếp của dãy số (un) thay đổi.
Vậy dãy số (un) không phải là cấp số cộng.
d) u1 = 2, un = un – 1 + 3
+) Năm số hạng đầu của dãy số (un) là:
u1 = 2;
u2 = u1 + 3 = 2 + 3 = 5;
u3 = u2 + 3 = 5 + 3 = 8;
u4 = u3 + 3 = 8 + 3 = 11;
u5 = u4 + 3 = 11 + 3 = 14.
Ta có: un = un – 1 + 3 ⇔ un – un – 1 = 3, với mọi n ≥ 2.
Do đó dãy số (un) là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3.
Số hạng tổng quát của cấp số cộng này là un = u1 + (n – 1)d = 2 + (n – 1). 3.