Xét tính tuần hoàn của hàm số y = tan2x.
Câu hỏi:
Xét tính tuần hoàn của hàm số y = tan2x.
Trả lời:
Lời giải:
Biểu thức tan 2x có nghĩa khi \(2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\)\( \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},\,k \in \mathbb{Z}\).
Suy ra hàm số y = tan 2x có tập xác định là D = \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Với mọi số thực x, ta có:
+) \(x - \frac{\pi }{2} \in D,\,x + \frac{\pi }{2} \in D\);
+) \(\tan 2\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = \tan \left( {2x + \pi } \right) = \tan 2x\).
Vậy y = tan 2x là hàm số tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{\pi }{2}\).
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
Giả sử vận tốc v (tính bằng lít/giây) của luồng khí trong một chu kì hô hấp (tức là thời gian từ lúc bắt đầu của một nhịp thở đến khi bắt đầu của nhịp thở tiếp theo) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi được cho bởi công thức
\(v = 0,85\sin \frac{{\pi t}}{3}\),
trong đó t là thời gian (tính bằng giây). Hãy tìm thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ và số chu kì hô hấp trong một phút của người đó.
Xem lời giải »
Câu 2:
Hoàn thành bảng sau:
|
x
|
sin x
|
cos x
|
tan x
|
cot x
|
|
\(\frac{\pi }{6}\)
|
?
|
?
|
?
|
?
|
|
0
|
?
|
?
|
?
|
?
|
|
\( - \frac{\pi }{2}\)
|
?
|
?
|
?
|
?
|
Xem lời giải »
Câu 3:
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x}}.\)
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hai hàm số f(x) = x2 và g(x) = x3, với các đồ thị như hình dưới đây.
a) Tìm các tập xác định Df, Dg của các hàm số f(x) và g(x).
b) Chứng tỏ rằng f(– x) = f(x), ∀ x ∈ Df. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x) đối với hệ trục tọa độ Oxy?
c) Chứng tỏ rằng g(– x) = – g(x), ∀ x ∈ Dg. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số y = g(x) đối với hệ trục tọa độ Oxy?
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho hàm số y = sin x.
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của sin x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của sin x với những x âm.
|
x
|
– π
|
\( - \frac{{3\pi }}{4}\)
|
\( - \frac{\pi }{2}\)
|
\( - \frac{\pi }{4}\)
|
0
|
\(\frac{\pi }{4}\)
|
\(\frac{\pi }{2}\)
|
\(\frac{{3\pi }}{4}\)
|
π
|
|
y = sin x
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; sin x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π].
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = sin x như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.14, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = sin x.
Xem lời giải »
Câu 7:
Xét tình huống mở đầu.
a) Giải bài toán ở tình huống mở đầu.
b) Biết rằng quá trình hít vào xảy ra khi v > 0 và quá trình thở ra xảy ra khi v < 0.
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm nào thì người đó hít vào? người đó thở ra?
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho hàm số y = cos x.
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của cos x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của cos x với những x âm.
|
x
|
– π
|
\( - \frac{{3\pi }}{4}\)
|
\( - \frac{\pi }{2}\)
|
\( - \frac{\pi }{4}\)
|
0
|
\(\frac{\pi }{4}\)
|
\(\frac{\pi }{2}\)
|
\(\frac{{3\pi }}{4}\)
|
π
|
|
y = cos x
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
?
|
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; cos x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π].
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = cos x như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.15, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = cos x.
Xem lời giải »
