Bài 2 trang 92 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty A, B (đơn vị: triệu đồng).

Giải Toán 12 Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm - Cánh diều

Bài 2 trang 92 Toán 12 Tập 1: Bảng 19, Bảng 20 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty A, B (đơn vị: triệu đồng).

Bài 2 trang 92 Toán 12 Cánh diều Tập 1

a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lần lượt biểu diễn mức lương của hai công ty A, B.

b) Công ty nào có mức lương đồng đều hơn?

Lời giải:

a) - Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty A được cho bởi Bảng 19 là:

${\bar{x}}_{A} = \frac{15 \cdot 12, 5 + 18 \cdot 17, 5 + 10 \cdot 22, 5 + 10 \cdot 27, 5 + 5 \cdot 32, 5 + 2 \cdot 37, 5}{60} = \frac{1240}{60} \approx 20, 67$ (triệu đồng).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty A được cho bởi Bảng 19 là:

$s_{A}^{2} = \frac{1}{60}$ ∙ [15 ∙ (12,5 – 20,67)² + 18 ∙ (17,5 – 20,67)² + 10 ∙ (22,5 – 20,67)²

+ 10 ∙ (27,5 – 20,67)²+ 5 ∙ (32,5 – 20,67)² + 2 ∙ (37,5 – 20,67)²] = $\frac{2948, 334}{60}$ ≈ 49,14.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s_{A} \approx \sqrt{49, 14} \approx 7, 01$ (triệu đồng).

- Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty B được cho bởi Bảng 20 là:

${\bar{x}}_{B} = \frac{25 \cdot 12, 5 + 15 \cdot 17, 5 + 7 \cdot 22, 5 + 5 \cdot 27, 5 + 5 \cdot 32, 5 + 3 \cdot 37, 5}{60} = \frac{1047, 5}{60} \approx 17, 46$ (triệu đồng).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty B được cho bởi Bảng 20 là:

$s_{B}^{2} = \frac{1}{60}$ ∙ [25 ∙ (12,5 – 17,46)² + 15 ∙ (17,5 – 17,46)² + 7 ∙ (22,5 – 17,46)²

+ 5 ∙ (27,5 – 17,46)²+ 5 ∙ (32,5 – 17,46)² + 3 ∙ (37,5 – 17,46)²] = $\frac{3632, 696}{60}$ ≈ 60,54.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s_{B} \approx \sqrt{60, 54} \approx 7, 78$ (triệu đồng).

b) Do s_A ≈ 7,01 < s_B ≈ 7,78 nên công ty A có mức lương đồng đều hơn công ty B.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯