Bài 3 trang 27 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

Giải Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Cánh diều

Bài 3 trang 27 Toán 12 Tập 1: Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

Lời giải:

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{x^2 + 2x -1}{x^2 + 1}$= 1; $\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{2x^2+ x + 1}{x - 1}= +\infty$; $\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{2x^2- 2}{x^2 + 2}= 2$.

● Xét đồ thị ở Hình 18a, ta thấy đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị này.

Lại có $\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{2x^2 - 2}{x^2 + 2}$= 2, vậy đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =$\frac{2x^2- 2}{x^2 + 2}$ . Khi đó, đồ thị hàm số ở Hình 18a là đồ thị của hàm số .

● Xét đồ thị ở Hình 18b, ta thấy đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị này.

Lại có $\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{x^2 + 2x -1}{x^2 + 1}$ = 1, vậy đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = $\frac{x^2 + 2x -1}{x^2 + 1}$ . Khi đó, đồ thị hàm số ở Hình 18b là đồ thị của hàm số y = $\frac{x^2 + 2x -1}{x^2 + 1}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 21 Toán 12 Tập 1: Số dân của một thị trấn sau x năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức ....

• Hoạt động 1 trang 21 Toán 12 Tập 1: Xét hàm số y = f(x) = $\frac{26x + 10}{x + 5}$ , với x ∈ [0; + ∞) có đồ thị là đường cong ở Hình 10 trong bài toán mở đầu....

• Luyện tập 1 trang 22 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3x - 2}{x + 1}$...

• Hoạt động 2 trang 22 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = $\frac{1}{x}$ có đồ thị là đường cong như Hình 12.....

• Luyện tập 2 trang 23 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 + 3x}{x - 5}$....

• Hoạt động 3 trang 24 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = $x + 1 + \frac{1}{x - 1}$ có đồ thị là (C) và đường thẳng y = x + 1 (Hình 15).....

• Luyện tập 3 trang 25 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng đường thẳng y = – x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) = $\frac{-x^2 - 2x +3}{x + 2}$. ...

• Luyện tập 4 trang 26 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f\left(x\right) = \frac{x^2 -3x + 2}{x + 3}$ ....

• Bài 1 trang 27 Toán 12 Tập 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x+ 2}{x + 1}$ là:....

• Bài 2 trang 27 Toán 12 Tập 1: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2+3x +5}{x + 2}$ là:....

• Bài 4 trang 27 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau: ...

• Bài 5 trang 27 Toán 12 Tập 1: Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức $S\left(x\right) = 200\left(5 - \frac{9}{2 + x}\right)$,...