Giải Toán 12 trang 15 Tập 1 Cánh diều
Với Giải Toán 12 trang 15 Tập 1 trong Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 12 dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 15.
Giải Toán 12 trang 15 Tập 1 Cánh diều
Câu hỏi khởi động trang 15 Toán 12 Tập 1: Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 6 dm. Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cùng độ dài cạnh bằng x (dm), rồi gập tấm nhôm lại như Hình 7 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Gọi V là thể tích của khối hộp đó.
V được tính theo x bởi công thức nào? Có thể tìm giá trị lớn nhất của V bằng cách nào?
Lời giải:
Ta thấy độ dài x (dm) của cạnh hình vuông bị cắt phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < 3.
Từ giả thiết suy ra kích thước của khối hộp chữ nhật là x, 6 – 2x, 6 – 2x (dm).
Thể tích của khối hộp là V(x) = x(6 – 2x)2 (dm2) với 0 < x < 3.
Ta phải tìm x0 ∈ (0; 3) sao cho V(x0) có giá trị lớn nhất.
Ta có V'(x) = (6 – 2x)2 – 4x(6 – 2x) = (6 – 2x)(6 – 6x) = 12(3 – x)(1 – x).
Trên khoảng (0; 3), V'(x) = 0 khi x = 1.
Bảng biến thiên của hàm số V'(x) như sau:
Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng (0; 3), hàm số V(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 16 tại x = 1.
Vậy để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất thì x = 1 (dm).
Hoạt động 1 trang 15 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [– 1; 1] và có đồ thị là đường cong ở Hình 8.
Quan sát đồ thị và cho biết:
a) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số có tung độ lớn nhất;
b) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số có tung độ nhỏ nhất.
Lời giải:
Quan sát đồ thị Hình 8, ta thấy:
a) Điểm B(1; 3) thuộc đồ thị hàm số có tung độ lớn nhất.
b) Điểm C(0; – 1) thuộc đồ thị hàm số có tung độ nhỏ nhất.
Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác: