Bài 1 trang 24 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

Giải Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

a) $y=\frac{4x-5}{2x-3};$                        b) $y=\frac{-2x+7}{4x-3}$;               c) $y=\frac{5x}{3x-7}$.

Lời giải:

a) Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{\frac{3}{2}\right\}$

Có $\underset{x\to {\left(\frac{3}{2}\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(\frac{3}{2}\right)}^{+}}{\lim }\frac{4x-5}{2x-3}=+\infty ;\underset{x\to {\left(\frac{3}{2}\right)}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(\frac{3}{2}\right)}^{-}}{\lim }\frac{4x-5}{2x-3}=-\infty .$

Vậy $x=\frac{3}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{4x-5}{2x-3}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{4-\frac{5}{x}}{2-\frac{3}{x}}=2;$$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{4x-5}{2x-3}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{4-\frac{5}{x}}{2-\frac{3}{x}}=2$

Vậy y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{\frac{3}{4}\right\}$.

Có $\underset{x\to {\left(\frac{3}{4}\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(\frac{3}{4}\right)}^{+}}{\lim }\frac{-2x+7}{4x-3}=+\infty ;\underset{x\to {\left(\frac{3}{4}\right)}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(\frac{3}{4}\right)}^{-}}{\lim }\frac{-2x+7}{4x-3}=-\infty .$

Vậy $x=\frac{3}{4}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-2x+7}{4x-3}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-2+\frac{7}{x}}{4-\frac{3}{x}}=-\frac{1}{2};$ $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-2x+7}{4x-3}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-2+\frac{7}{x}}{4-\frac{3}{x}}=-\frac{1}{2}.$

Vậy $y=-\frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

c) Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{\frac{7}{3}\right\}$.

Có $\underset{x\to {\left(\frac{7}{3}\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(\frac{7}{3}\right)}^{+}}{\lim }\frac{5x}{3x-7}=+\infty ;\underset{x\to {\left(\frac{7}{3}\right)}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(\frac{7}{3}\right)}^{-}}{\lim }\frac{5x}{3x-7}=-\infty .$

Vậy $x=\frac{7}{3}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{5x}{3x-7}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{5}{3-\frac{7}{x}}=\frac{5}{3};\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{5x}{3x-7}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{5}{3-\frac{7}{x}}=\frac{5}{3}.$

Vậy $y=\frac{5}{3}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 19 Toán 12 Tập 1: Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 19 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{1}{x-1}$ có đồ thị như Hình 1. ....

• Thực hành 1 trang 20 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau: ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 21 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x}$ có đồ thị như Hình 4 ....

• Thực hành 2 trang 21 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau: ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 22 Toán 12 Tập 1: Cho đồ thị của hàm số $y=\frac{x^2+1}{x}$ và đường thẳng y = x ....

• Thực hành 3 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-3x}{x+5}$ ....

• Thực hành 4 trang 24 Toán 12 Tập 1: Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình ....

• Bài 2 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau ....

• Bài 3 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau ....

• Bài 4 trang 25 Toán 12 Tập 1: Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức $y\left(t\right)=5-\frac{15t}{9t^2+1}$ ....

• Bài 5 trang 25 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt $m=m\left(v\right)=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ trong hoạt động khởi động (trang 19) ....