Bài 2 trang 24 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

Giải Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

a) $y=\frac{x^2+2}{2x-4}$;                          b) $y=\frac{2x^2-3x-6}{x+2}$;                  c) $y=\frac{2x^2+9x+11}{2x+5}$.

Lời giải:

a) Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{2\right\}$.

Có $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{x^2+2}{2x-4}=+\infty ;\underset{x\to 2^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{x^2+2}{2x-4}=-\infty .$

Vậy x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $y=\frac{x^2+2}{2x-4}=\frac{1}{2}x+1+\frac{6}{2x-4}$.

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[y-\left(\frac{1}{2}x+1\right)\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[\frac{1}{2}x+1+\frac{6}{2x-4}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{6}{2x-4}=0.$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[y-\left(\frac{1}{2}x+1\right)\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[\frac{1}{2}x+1+\frac{6}{2x-4}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{6}{2x-4}=0.$

Vậy $y=\frac{1}{2}x+1$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

b) Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{-2\right\}$.

$\underset{x\to {\left(-2\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-2\right)}^{+}}{\lim }\frac{2x^2-3x-6}{x+2}=+\infty ;$ $\underset{x\to {\left(-2\right)}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-2\right)}^{-}}{\lim }\frac{2x^2-3x-6}{x+2}=-\infty$

Vậy x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $y=\frac{2x^2-3x-6}{x+2}=2x-7+\frac{8}{x+2}$.

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[y-\left(2x-7\right)\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[2x-7+\frac{8}{x+2}-\left(2x-7\right)\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{8}{x+2}=0$;

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[y-\left(2x-7\right)\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[2x-7+\frac{8}{x+2}-\left(2x-7\right)\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{8}{x+2}=0$

Vậy y = 2x – 7 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

c) Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{-\frac{5}{2}\right\}$.

$\underset{x\to {\left(-\frac{5}{2}\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-\frac{5}{2}\right)}^{+}}{\lim }\frac{2x^2+9x+11}{2x+5}=+\infty ;$ $\underset{x\to {\left(-\frac{5}{2}\right)}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-\frac{5}{2}\right)}^{-}}{\lim }\frac{2x^2+9x+11}{2x+5}=-\infty$

Vậy $x=-\frac{5}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $y=\frac{2x^2+9x+11}{2x+5}=x+2+\frac{1}{2x+5}$.

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[y-\left(x+2\right)\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[x+2+\frac{1}{2x+5}-\left(x+2\right)\right]$$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{2x+5}=0$;

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[y-\left(x+2\right)\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[x+2+\frac{1}{2x+5}-\left(x+2\right)\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{2x+5}=0$

Vậy y = x + 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 19 Toán 12 Tập 1: Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 19 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{1}{x-1}$ có đồ thị như Hình 1. ....

• Thực hành 1 trang 20 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau: ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 21 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x}$ có đồ thị như Hình 4 ....

• Thực hành 2 trang 21 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau: ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 22 Toán 12 Tập 1: Cho đồ thị của hàm số $y=\frac{x^2+1}{x}$ và đường thẳng y = x ....

• Thực hành 3 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-3x}{x+5}$ ....

• Thực hành 4 trang 24 Toán 12 Tập 1: Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình ....

• Bài 1 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau ....

• Bài 3 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau ....

• Bài 4 trang 25 Toán 12 Tập 1: Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức $y\left(t\right)=5-\frac{15t}{9t^2+1}$ ....

• Bài 5 trang 25 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt $m=m\left(v\right)=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ trong hoạt động khởi động (trang 19) ....