Bài 1 trang 79 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai.

Giải Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 79 Toán 12 Tập 2: Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai.

a) Tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ.

b) Biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ, tính xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ.

Lời giải:

a) Gọi A là biến cố “Lấy được 1 viên bi màu xanh ở hộp thứ nhất” và B là biến cố “Lấy được 2 viên bi màu đỏ ở hộp thứ hai”.

Khi đó ta có $P\left(A\right)=\frac{3}{9}$; $P\left(B|A\right)=\frac{C_7^2}{C_{11}^2}=\frac{21}{55}$.

Suy ra $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=\frac{2}{3}$; $P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{C_8^2}{C_{11}^2}=\frac{28}{55}$.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

$P\left(B\right)=P\left(A\right).P\left(B|A\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right)$$=\frac{3}{9}.\frac{21}{55}+\frac{2}{3}.\frac{28}{55}=\frac{7}{15}$.

b) Ta cần tính $P\left(\overline{A}|B\right)=\frac{P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right)}{P\left(B\right)}$$=\frac{\frac{2}{3}.\frac{28}{55}}{\frac{7}{15}}=\frac{8}{11}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 75 Toán 12 Tập 2: Một loại xét nghiệm nhanh SARS–CoV–2 cho kết quả dương tính với 76,2% các ca thực sự nhiễm virus ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 76 Toán 12 Tập 2: Chị An trả lời hai câu hỏi. Xác suất trả lời đúng câu hỏi thứ nhất là 0,7 ....

• Thực hành 1 trang 77 Toán 12 Tập 2: Vào mỗi buổi sáng ở tuyến phố H, xác suất xảy ra tắc đường khi trời mưa và không mưa lần lượt là 0,7 và 0,2 ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 77 Toán 12 Tập 2: Khảo sát thị lực của 100 học sinh, ta thu được bảng số liệu sau ....

• Thực hành 2 trang 79 Toán 12 Tập 2: Khi phát hiện một vật thể bay, xác suất một hệ thống radar phát cảnh báo là 0,9 nếu vật thể bay ....

• Vận dụng trang 79 Toán 12 Tập 2: Người ta điều tra thấy ở một địa phương nọ có 2% tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe ....

• Bài 2 trang 79 Toán 12 Tập 2: Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 52%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ ....

• Bài 3 trang 79 Toán 12 Tập 2: Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh A ở một địa phương là 65%. Trong số những người đã tiêm phòng ....

• Bài 4 trang 79 Toán 12 Tập 2: Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại nói thật với xác suất 0,5 ....