Vận dụng trang 79 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Người ta điều tra thấy ở một địa phương nọ có 2% tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe. Trong các vụ tai nạn ở địa phương đó, người ta nhận thấy rằng có 10% là do tài xế có sử dụng điện thoại khi lái xe gây ra. Hỏi việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên bao nhiêu lần?

Giải Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes - Chân trời sáng tạo

Vận dụng trang 79 Toán 12 Tập 2: Người ta điều tra thấy ở một địa phương nọ có 2% tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe. Trong các vụ tai nạn ở địa phương đó, người ta nhận thấy rằng có 10% là do tài xế có sử dụng điện thoại khi lái xe gây ra. Hỏi việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên bao nhiêu lần?

Lời giải:

Gọi A là biến cố “Tài xế gây tai nạn” và B là biến cố “Tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe”.

Theo đề ta có P(B) = 0,02; P(B|A) = 0,1.

Suy ra $P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=\mathrm{0,98}$; $P\left(\overline{B}|A\right)=1-P\left(B|A\right)=\mathrm{0,9}$.

Cần tính $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\right).P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)}$.

Có $P\left(A\right)=P\left(B\right).P\left(A|B\right)+P\left(\overline{B}\right).P\left(A|\overline{B}\right)$$=\mathrm{0,02.}x+\mathrm{0,98.}y$

(đặt $P\left(A|B\right)=x;P\left(A|\overline{B}\right)=y$).

Có $P\left(B|A\right)=\frac{P\left(B\right).P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)}$ $\iff \mathrm{0,1}=\frac{\mathrm{0,02.}x}{\mathrm{0,02}x+\mathrm{0,98}y}$$\iff \mathrm{0,02}x+\mathrm{0,98}y=\mathrm{0,2.}x$

=>$y=\frac{9}{49}x$.

Ta có $\frac{P\left(A|B\right)}{P\left(A|\overline{B}\right)}=\frac{x}{y}=\frac{x}{\frac{9}{49}x}=\frac{49}{9}\approx \mathrm{5,44}$.

Vậy việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên 5,44 lần.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 75 Toán 12 Tập 2: Một loại xét nghiệm nhanh SARS–CoV–2 cho kết quả dương tính với 76,2% các ca thực sự nhiễm virus ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 76 Toán 12 Tập 2: Chị An trả lời hai câu hỏi. Xác suất trả lời đúng câu hỏi thứ nhất là 0,7 ....

• Thực hành 1 trang 77 Toán 12 Tập 2: Vào mỗi buổi sáng ở tuyến phố H, xác suất xảy ra tắc đường khi trời mưa và không mưa lần lượt là 0,7 và 0,2 ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 77 Toán 12 Tập 2: Khảo sát thị lực của 100 học sinh, ta thu được bảng số liệu sau ....

• Thực hành 2 trang 79 Toán 12 Tập 2: Khi phát hiện một vật thể bay, xác suất một hệ thống radar phát cảnh báo là 0,9 nếu vật thể bay ....

• Bài 1 trang 79 Toán 12 Tập 2: Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ ....

• Bài 2 trang 79 Toán 12 Tập 2: Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 52%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ ....

• Bài 3 trang 79 Toán 12 Tập 2: Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh A ở một địa phương là 65%. Trong số những người đã tiêm phòng ....

• Bài 4 trang 79 Toán 12 Tập 2: Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại nói thật với xác suất 0,5 ....