Bài 12 trang 67 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(−2; 1; −1).
Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo
Bài 12 trang 67 Toán 12 Tập 2: Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(−2; 1; −1).
a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình chóp.
b) Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
c) Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD.
Lời giải:
a) Ta có phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (ABC) là:
⇔ x + y + z – 1 = 0.
Thay tọa độ điểm D vào phương trình mặt phẳng (ABC) ta được:
−2 + 1 −1 −1 = −3 ≠ 0 nên D ∉ (ABC).
Do đó A, B, C, D không đồng phẳng.
Suy ra A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình chóp.
b) Đường thẳng AB nhận làm vectơ chỉ phương.
Đường thẳng CD nhận làm vectơ chỉ phương.
.
Suy ra (AB, CD) = 45°.
c) Có , , .
Mặt phẳng (BCD) đi qua B(0; 1; 0) và nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là x – 2(y – 1) – 2z = 0 ⇔ x – 2y – 2z + 2 = 0.
Đường cao của hình chóp A.BCD chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
Ta có
Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác: