Bài 18 trang 67 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). Chứng minh rằng nếu điểm M(x; y; z) thỏa mãn MA = MB + MC thì M thuộc một mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).
Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo
Bài 18 trang 67 Toán 12 Tập 2: Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). Chứng minh rằng nếu điểm M(x; y; z) thỏa mãn MA2 = MB2 + MC2 thì M thuộc một mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).
Lời giải:
MA2 = MB2 + MC2
⇔ (x – 1)2 + y2 + z2 = x2 + (y – 2)2 + z2 + x2 + y2 + (z – 3)2
⇔ x2 – 2x + 1 + y2 + z2 = x2 + y2 – 4y + 4 + z2 + x2 + y2 + z2 – 6z + 9
⇔ x2 + 2x + 1 + y2 – 4y + 4 + z2 – 6z + 9 – 2 = 0
⇔ (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 2.
Do đó M luôn thuộc vào mặt cầu S với tâm I(−1; 2; 3) và
Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:
Bài 12 trang 67 Toán 12 Tập 2: Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(−2; 1; −1) ....
Bài 13 trang 67 Toán 12 Tập 2: Cho bốn điểm A(−2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; −1), D(1; 4; 0) ....