Bài 15 trang 67 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho hai mặt phẳng (P): x – y – 6 = 0 và (Q). Biết rằng điểm H(2; −1; −2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O(0; 0; 0) xuống mặt phẳng (Q). Tính góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q).

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo

Bài 15 trang 67 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P): x – y – 6 = 0 và (Q). Biết rằng điểm H(2; −1; −2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O(0; 0; 0) xuống mặt phẳng (Q). Tính góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q).

Lời giải:

Vì điểm H(2; −1; −2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O(0; 0; 0) xuống mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (Q) nhận $\overrightarrow{OH}=\left(2;-1;-2\right)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;-1;0\right)$

$\cos \left(\left(P\right),\left(Q\right)\right)=\frac{\left|2.1+\left(-1\right).\left(-1\right)+\left(-2\right).0\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-1\right)}^2}.\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2+{\left(-2\right)}^2}}=\frac{3}{3\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Suy ra ((P), (Q)) = 45°.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 66 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P): x + 2y + 3z – 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)? ....

• Bài 2 trang 66 Toán 12 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oyz)? ....

• Bài 3 trang 66 Toán 12 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; −3) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;3\right)$? ....

• Bài 4 trang 66 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; −2; 3). Khoảng cách từ A đến (P) bằng ....

• Bài 5 trang 66 Toán 12 Tập 2: Cho ba mặt phẳng (α): x + y + 2z + 1 = 0, (β): x + y – z + 2 = 0 và (γ): x – y + 5 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? ....

• Bài 6 trang 66 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d: $\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{1}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d? ....

• Bài 7 trang 66 Toán 12 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d:$\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3t\\ z=-2+t\end{array}\right.$ ....

• Bài 8 trang 66 Toán 12 Tập 2: Cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=-t\\ z=-2-t\end{array}\right.$. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d? ....

• Bài 9 trang 66 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – z – 3 = 0 và (Q): x – z – 2 = 0. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng ....

• Bài 10 trang 67 Toán 12 Tập 2: Cho mặt cầu (S): (x + 1)² + (y – 2)² + (z – 1)² = 9. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là ....

• Bài 11 trang 67 Toán 12 Tập 2: Mặt cầu tâm I(−3; 0; 4) và đi qua điểm A(−3; 0; 0) có phương trình là ....

• Bài 12 trang 67 Toán 12 Tập 2: Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(−2; 1; −1) ....

• Bài 13 trang 67 Toán 12 Tập 2: Cho bốn điểm A(−2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; −1), D(1; 4; 0) ....

• Bài 14 trang 67 Toán 12 Tập 2: Phần mềm điều khiển máy in 3D cho biết đầu in phun của máy đang đặt tại điểm M(3; 4; 24) (đơn vị: cm) ....

• Bài 16 trang 67 Toán 12 Tập 2: Phần mềm của máy tiện kĩ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như Hình 2 ....

• Bài 17 trang 67 Toán 12 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C', với O là gốc tọa độ, A(2; 0; 0), C(0; 6; 0), O'(0; 0; 4). Viết phương trình ....

• Bài 18 trang 67 Toán 12 Tập 2: Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). Chứng minh rằng nếu điểm M(x; y; z) thỏa mãn MA² = MB² + MC² ....