Bài 4 trang 74 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Hai bảng tần số ghép nhóm dưới đây thống kê theo độ tuổi số lượng thành viên nam và thành viên nữ đang sinh hoạt trong một câu lạc bộ dưỡng sinh.

Giải Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 74 Toán 12 Tập 1: Hai bảng tần số ghép nhóm dưới đây thống kê theo độ tuổi số lượng thành viên nam và thành viên nữ đang sinh hoạt trong một câu lạc bộ dưỡng sinh.

a) Hãy tính các khoảng tứ phân vị của tuổi nam giới và nữ giới trong mỗi bảng số liệu ghép nhóm trên.

b) Hãy cho biết trong câu lạc bộ trên, nam giới hay nữ giới có tuổi đồng đều hơn.

Lời giải:

a)

• Nam giới:

Cỡ mẫu n = 4 + 7 + 4 + 6 + 15 + 12 + 2 = 50.

Gọi x₁; x₂; …; x₅₀ là mẫu số liệu gốc về tuổi của nam giới đang sinh hoạt trong câu lạc bộ dưỡng sinh được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; …; x₄ ∈ [50; 55), x₅; …; x₁₁ ∈ [55; 60), x_12­; …; x₁₅ ∈ [60; 65),

   x₁₆; …; x₂₁ ∈ [65; 70), x₂₂; …; x₃₆ ∈ [70; 75), x₃₇; …; x₄₈ ∈ [75; 80),

   x₄₉; x₅₀ ∈ [80; 85).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₁₃ ∈ [60; 65).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_1=60+\frac{\frac{50}{4}-\left(4+7\right)}{4}\left(65-60\right)=61,875$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₃₈ ∈ [75; 80).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_3=75+\frac{\frac{3\cdot 50}{4}-\left(4+7+4+6+15\right)}{12}\left(80-75\right)=75,625$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi của nam giới đang sinh hoạt trong câu lạc bộ dưỡng sinh là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 75,625 – 61,875 = 13,75.

• Nữ giới:

Cỡ mẫu n' = 3 + 4 + 5 + 3 + 7 + 14 + 13 + 1 = 50.

Gọi y₁; y₂; …; y₅₀ là mẫu số liệu gốc về tuổi của nữ giới đang sinh hoạt trong câu lạc bộ dưỡng sinh được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có y₁; …; y₄ ∈ [50; 55), y₄; …; y₇ ∈ [55; 60), y_8­; …; y₁₂ ∈ [60; 65),

   y₁₃; …; x₁₅ ∈ [65; 70), y₁₆; …; y₂₂ ∈ [70; 75), y₂₃; …; y₃₆ ∈ [75; 80),

   y₃₇; …; y₄₉ ∈ [80; 85), y₅₀ ∈ [85; 90).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là y₁₃ ∈ [65; 70).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q^{\text{'}}}_1=65+\frac{\frac{50}{4}-\left(3+4+5\right)}{3}\left(70-65\right)=\frac{395}{6}$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là y₃₈ ∈ [80; 85).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q^{\text{'}}}_3=80+\frac{\frac{3\cdot 50}{4}-\left(3+4+5+3+7+14\right)}{13}\left(85-80\right)=\frac{2095}{26}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi của nữ giới đang sinh hoạt trong câu lạc bộ dưỡng sinh là:

∆'_Q = Q'₃ – Q'₁ = $\frac{2095}{26}-\frac{395}{6}=\frac{575}{39}$ ≈ 14,74.

b) Ta có ∆'_Q ≈ 14,74 > ∆_Q = 13,75 nên trong câu lạc bộ dưỡng sinh, nam giới có tuổi đồng đều hơn.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 68 Toán 12 Tập 1: Biểu đồ dưới đây thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 68 Toán 12 Tập 1: Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên ....

• Thực hành 1 trang 70 Toán 12 Tập 1: Bạn Trang thống kê lại chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 70 Toán 12 Tập 1: Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2022 của một số hộ gia đình ....

• Thực hành 2 trang 72 Toán 12 Tập 1: Hãy so sánh khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục ....

• Thực hành 3 trang 73 Toán 12 Tập 1: a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ....

• Vận dụng trang 73 Toán 12 Tập 1: Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn ....

• Bài 1 trang 73 Toán 12 Tập 1: Bảng sau thống kê lượng mưa (đơn vị: mm) đi được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 ....

• Bài 2 trang 74 Toán 12 Tập 1: Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến ....

• Bài 3 trang 74 Toán 12 Tập 1: Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường ....