Vận dụng trang 73 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:

Giải Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - Chân trời sáng tạo

Vận dụng trang 73 Toán 12 Tập 1: Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:

Tuổi kết hôn	[19; 22)	[22; 25)	[25; 28)	[28; 31)	[31; 34)
Số phụ nữ khu vực A	10	27	31	25	7
Số phụ nữ khu vực B	47	40	11	2	0

a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của từng mẫu số liệu ghép nhóm ứng với mỗi khu vực A và B.

b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực nào có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn?

Lời giải:

• Khu vực A:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là:

R = 34 – 19 = 15.

Cỡ mẫu n = 10 + 27 + 31 + 25 + 7 = 100.

Gọi x₁; x₂; …; x₁₀₀ là mẫu số liệu gốc về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực A được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; x₂; …; x₁₀ ∈ [19; 22), x₁₁; x₁₂; …; x₃₇ ∈ [22; 25),

x₃₈; x₃₉; …; x₆₈∈ [25; 28), x₆₉; …; x₉₃ ∈ [28; 31), x₉₄; …; x₁₀₀∈ [31; 34).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$ (x₂₅ + x₂₆) ∈ [22; 25). Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 22 + \frac{\frac{100}{4} - 10}{27} \cdot (25 - 22) = \frac{71}{3}$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$ (x₇₅+ x₇₆) ∈ [28; 31). Do đó, tứ phân thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 28 + \frac{\frac{3 \cdot 100}{4} - (10 + 27 + 31)}{25} \cdot (31 - 28) = \frac{721}{25}$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực A là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = $\frac{721}{25} - \frac{71}{3} = \frac{388}{75}$ ≈ 5,17.

• Khu vực B:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là:

R' = 31 – 19 = 12.

Cỡ mẫu n' = 47 + 40 + 11 + 2 = 100.

Gọi y₁; y₂; …; y₁₀₀ là mẫu số liệu gốc về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực B được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có y₁; y₂; …; y₄₇ ∈ [19; 22), y₄₈; y₄₉; …; y₈₇ ∈ [22; 25),

y₈₈; y₈₉; …; y₉₈∈ [25; 28), y₉₉; y₁₀₀ ∈ [28; 31).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$ (y₂₅ + y₂₆) ∈ [19; 22). Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q^{'}}_{1} = 19 + \frac{\frac{100}{4}}{47} \cdot (22 - 19) = \frac{968}{47}$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$ (y₇₅+ y₇₆) ∈ [22; 25). Do đó, tứ phân thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q^{'}}_{3} = 22 + \frac{\frac{3 \cdot 100}{4} - 47}{40} \cdot (25 - 22) = \frac{241}{10}$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực B là:

∆'_Q = Q'₃ – Q'₁ = $\frac{241}{10} - \frac{968}{47} = \frac{1647}{470}$ ≈ 3,5.

Vì ∆'_Q< ∆_Q nên phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Toán 12 Chân trời sáng tạo

Vận dụng trang 73 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - Chân trời sáng tạo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: