Bài 8 trang 81 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Hộp thứ nhất có 1 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai.

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 6 - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 81 Toán 12 Tập 2: Hộp thứ nhất có 1 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai.

a) Tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ.

b) Biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ. Tính xác suất để 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ.

Lời giải:

Gọi A là biến cố “Lấy được hai viên bi đỏ từ hộp thứ nhất” và B là biến cố “Lấy được hai viên bi đỏ từ hộp thứ 2”.

Ta có $P\left(A\right)=\frac{C_5^2}{C_6^2}=\frac{2}{3}$$P\left(B|A\right)=\frac{C_7^2}{C_{10}^2}=\frac{7}{15}$.

Suy ra $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=\frac{1}{3}$; $P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{C_6^2}{C_{10}^2}=\frac{1}{3}$.

a) Ta cần tính P(B).

Ta có $P\left(B\right)=P\left(A\right).P\left(B|A\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right)$$=\frac{2}{3}.\frac{7}{15}+\frac{1}{3}.\frac{1}{3}=\frac{19}{45}$.

b) Cần tính P(A|B).

Có $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\right).P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)}$$=\frac{2}{3}.\frac{7}{15}:\frac{19}{45}=\frac{14}{19}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 6 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 80 Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố A và B có P(A) = 0,8; P(B) = 0,5 và P(AB) = 0,2 ....

• Bài 2 trang 80 Toán 12 Tập 2: Một nhà máy thực hiện khảo sát toàn bộ công nhân về sự hài lòng của họ về điều kiện làm việc tại phân xưởng ....

• Bài 3 trang 80 Toán 12 Tập 2: Cho sơ đồ hình cây dưới đây Xác suất của biến cố cả A và B đều không xảy ra là ....

• Bài 4 trang 81 Toán 12 Tập 2: Một khu dân cư có 85% các hộ gia đình sử dụng điện để đun nước ....

• Bài 5 trang 81 Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố ngẫu nhiên A và B. Biết rằng P(A|B) = 2P(B|A) và P(AB) ≠ 0. Tính tỉ số $\frac{P\left(A\right)}{P\left(B\right)}$ ....

• Bài 6 trang 81 Toán 12 Tập 2: Phòng công nghệ của một công ty có 4 kĩ sư và 6 kĩ thuật viên. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 3 người từ phòng ....

• Bài 7 trang 81 Toán 12 Tập 2: Có hai cái hộp giống nhau, hộp thứ nhất chứa 5 quả bóng bàn màu trắng và 3 quả bóng bàn màu vàng ....

• Bài 9 trang 81 Toán 12 Tập 2: Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ ....