Giải Toán 12 trang 16 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Với Giải Toán 12 trang 16 Tập 1 trong Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 12 dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 16.

Giải Toán 12 trang 16 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 16 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) f(x) = 2x³ – 9x² + 12x + 1 trên đoạn [0; 3];

b) $g\left(x\right)=x+\frac{1}{x}$ trên khoảng (0; 5);

c) $h\left(x\right)=x\sqrt{2-x^2}$

Lời giải:

a) Có f'(x) = 6x² – 18x + 12; f'(x) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

$\underset{\left[0;3\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(3\right)=10;\underset{\left[0;3\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(0\right)=1$

b) Có $g^{\text{'}}\left(x\right)=1-\frac{1}{x^2}; g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff 1-\frac{1}{x^2}=0\iff x=1$(vì x ∈(0; 5)).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

$\underset{\left(0;5\right)}{\min }g\left(x\right)=g\left(1\right)=2$ và hàm số không có giá trị lớn nhất.

c) Tập xác định: $D=\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]$

Có $h^{\text{'}}\left(x\right)=\sqrt{2-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{2-x^2}}$;

Có $h^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff =\sqrt{2-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{2-x^2}}=0\iff$ x = 1 hoặc x = −1.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

$\underset{\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]}{\max }h\left(x\right)=h\left(1\right)=1;\underset{\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]}{\min }h\left(x\right)=h\left(-1\right)=-1$

Vận dụng trang 16 Toán 12 Tập 1: Sử dụng đạo hàm và lập bảng biến thiên, trả lời câu hỏi trong mục khởi động (trang 14).

Lời giải:

Tập xác định: D = ℝ.

Có $y^{\text{'}}=-\frac{15\left(9t^2+1\right)-270t^2}{{\left(9t^2+1\right)}^2}=-\frac{-135t^2+15}{{\left(9t^2+1\right)}^2}=\frac{135t^2-15}{{\left(9t^2+1\right)}^2}$

Có y' = 0 ⇔ 135t² – 15 = 0 ⇔ $t=\frac{1}{3}$(vì t ≥ 0).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Thời điểm nồng độ oxygen trong nước cao nhất là t = 0 và thấp nhất t = $\frac{1}{3}$.

Hoạt động khám phá 2 trang 16 Toán 12 Tập 1: Hình 3 cho ta đồ thị của ba hàm số:

$y=f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2;y=g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}{x}^{2}x\le 2\\ -4x+10x\ge 2\end{array}\right.$ và $y=h\left(x\right)=3-\frac{1}{2}{x}^2$

trên đoạn [−1; 3].

a) Hàm số nào đạt giá trị lớn nhất tại một điểm cực đại của nó?

b) Các hàm số còn lại đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào?

Lời giải:

a) Hàm số $y=g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}{x}^{2}x\le 2\\ -4x+10x\ge 2\end{array}\right.$ và hàm số $y=h\left(x\right)=3-\frac{1}{2}{x}^2$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm cực đại của nó.

b) Hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn nhất tại x = 3.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

• Giải Toán 12 trang 14
• Giải Toán 12 trang 18