Giải Toán 12 trang 24 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Với Giải Toán 12 trang 24 Tập 1 trong Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 12 dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 24.

Giải Toán 12 trang 24 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-3x}{x+5}$.

Lời giải:

Tập xác định: D = ℝ\{−5}.

Có $y=\frac{2x^2-3x}{x+5}=2x-13+\frac{65}{x+5}$

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[y-\left(2x-13\right)\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[2x-13+\frac{65}{x+5}-\left(2x-13\right)\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{65}{x+5}=0$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[y-\left(2x-13\right)\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[2x-13+\frac{65}{x+5}-\left(2x-13\right)\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{65}{x+5}=0$

Do đó y = 2x – 13 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Thực hành 4 trang 24 Toán 12 Tập 1: Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: $C\left(x\right)=\frac{50x+2000}{x}$. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = C(x).

Lời giải:

Có $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }C\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{50x+2000}{x}=+\infty ;\underset{x\to 0^{-}}{\lim }C\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{50x+2000}{x}=-\infty$

Vậy x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }C\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{50+\frac{2000}{x}}{1}=50;\underset{x\to -\infty }{\lim }C\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{50+\frac{2000}{x}}{1}=50.$

Vậy y = 50 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bài 1 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

a) $y=\frac{4x-5}{2x-3};$                        b) $y=\frac{-2x+7}{4x-3}$;               c) $y=\frac{5x}{3x-7}$.

Lời giải:

a) Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{\frac{3}{2}\right\}$

Có $\underset{x\to {\left(\frac{3}{2}\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(\frac{3}{2}\right)}^{+}}{\lim }\frac{4x-5}{2x-3}=+\infty ;\underset{x\to {\left(\frac{3}{2}\right)}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(\frac{3}{2}\right)}^{-}}{\lim }\frac{4x-5}{2x-3}=-\infty .$

Vậy $x=\frac{3}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{4x-5}{2x-3}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{4-\frac{5}{x}}{2-\frac{3}{x}}=2;$$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{4x-5}{2x-3}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{4-\frac{5}{x}}{2-\frac{3}{x}}=2$

Vậy y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{\frac{3}{4}\right\}$.

Có $\underset{x\to {\left(\frac{3}{4}\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(\frac{3}{4}\right)}^{+}}{\lim }\frac{-2x+7}{4x-3}=+\infty ;\underset{x\to {\left(\frac{3}{4}\right)}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(\frac{3}{4}\right)}^{-}}{\lim }\frac{-2x+7}{4x-3}=-\infty .$

Vậy $x=\frac{3}{4}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-2x+7}{4x-3}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-2+\frac{7}{x}}{4-\frac{3}{x}}=-\frac{1}{2};$ $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-2x+7}{4x-3}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-2+\frac{7}{x}}{4-\frac{3}{x}}=-\frac{1}{2}.$

Vậy $y=-\frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

c) Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{\frac{7}{3}\right\}$.

Có $\underset{x\to {\left(\frac{7}{3}\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(\frac{7}{3}\right)}^{+}}{\lim }\frac{5x}{3x-7}=+\infty ;\underset{x\to {\left(\frac{7}{3}\right)}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(\frac{7}{3}\right)}^{-}}{\lim }\frac{5x}{3x-7}=-\infty .$

Vậy $x=\frac{7}{3}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{5x}{3x-7}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{5}{3-\frac{7}{x}}=\frac{5}{3};\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{5x}{3x-7}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{5}{3-\frac{7}{x}}=\frac{5}{3}.$

Vậy $y=\frac{5}{3}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bài 2 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

a) $y=\frac{x^2+2}{2x-4}$;                          b) $y=\frac{2x^2-3x-6}{x+2}$;                  c) $y=\frac{2x^2+9x+11}{2x+5}$.

Lời giải:

a) Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{2\right\}$.

Có $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{x^2+2}{2x-4}=+\infty ;\underset{x\to 2^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{x^2+2}{2x-4}=-\infty .$

Vậy x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $y=\frac{x^2+2}{2x-4}=\frac{1}{2}x+1+\frac{6}{2x-4}$.

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[y-\left(\frac{1}{2}x+1\right)\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[\frac{1}{2}x+1+\frac{6}{2x-4}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{6}{2x-4}=0.$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[y-\left(\frac{1}{2}x+1\right)\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[\frac{1}{2}x+1+\frac{6}{2x-4}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{6}{2x-4}=0.$

Vậy $y=\frac{1}{2}x+1$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

b) Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{-2\right\}$.

$\underset{x\to {\left(-2\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-2\right)}^{+}}{\lim }\frac{2x^2-3x-6}{x+2}=+\infty ;$ $\underset{x\to {\left(-2\right)}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-2\right)}^{-}}{\lim }\frac{2x^2-3x-6}{x+2}=-\infty$

Vậy x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $y=\frac{2x^2-3x-6}{x+2}=2x-7+\frac{8}{x+2}$.

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[y-\left(2x-7\right)\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[2x-7+\frac{8}{x+2}-\left(2x-7\right)\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{8}{x+2}=0$;

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[y-\left(2x-7\right)\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[2x-7+\frac{8}{x+2}-\left(2x-7\right)\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{8}{x+2}=0$

Vậy y = 2x – 7 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

c) Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{-\frac{5}{2}\right\}$.

$\underset{x\to {\left(-\frac{5}{2}\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-\frac{5}{2}\right)}^{+}}{\lim }\frac{2x^2+9x+11}{2x+5}=+\infty ;$ $\underset{x\to {\left(-\frac{5}{2}\right)}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-\frac{5}{2}\right)}^{-}}{\lim }\frac{2x^2+9x+11}{2x+5}=-\infty$

Vậy $x=-\frac{5}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $y=\frac{2x^2+9x+11}{2x+5}=x+2+\frac{1}{2x+5}$.

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[y-\left(x+2\right)\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[x+2+\frac{1}{2x+5}-\left(x+2\right)\right]$$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{2x+5}=0$;

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[y-\left(x+2\right)\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[x+2+\frac{1}{2x+5}-\left(x+2\right)\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{2x+5}=0$

Vậy y = x + 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Bài 3 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Lời giải:

a) Dựa vào đồ thị ta có:

x = 1; x = 2 là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Dựa vào đồ thị ta có:

x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

c) Dựa vào đồ thị ta có:

y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số hay khác:

• Giải Toán 12 trang 19
• Giải Toán 12 trang 21
• Giải Toán 12 trang 25