Bài 1.18 trang 25 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

Giải Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.18 trang 25 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

a) $y=\frac{3-x}{2x+1}$;                                              b) $y=\frac{2x^2+x-1}{x+2}$

Lời giải:

a) Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3-x}{2x+1}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\frac{3}{x}-1}{2+\frac{1}{x}}=-\frac{1}{2}.$

Tương tự $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3-x}{2x+1}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\frac{3}{x}-1}{2+\frac{1}{x}}=-\frac{1}{2}.$

Vậy $y=-\frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có $\underset{x\to {\left(\frac{-1}{2}\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(\frac{-1}{2}\right)}^{+}}{\lim }\frac{3-x}{2x+1}=+\infty$;

Tương tự $\underset{x\to {\left(\frac{-1}{2}\right)}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(\frac{-1}{2}\right)}^{-}}{\lim }\frac{3-x}{2x+1}=-\infty$.

Vậy $x=-\frac{1}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b) $\underset{x\to {\left(-2\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-2\right)}^{+}}{\lim }\frac{2x^2+x-1}{x+2}=+\infty ; \underset{x\to {\left(-2\right)}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-2\right)}^{-}}{\lim }\frac{2x^2+x-1}{x+2}=-\infty$

Vậy x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $y=\frac{2x^2+x-1}{x+2}=2x-3+\frac{5}{x+2}$

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[y-\left(2x-3\right)\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[2x-3+\frac{5}{x+2}-\left(2x-3\right)\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{5}{x+2}=0$

Tương tự $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[y-\left(2x-3\right)\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[2x-3+\frac{5}{x+2}-\left(2x-3\right)\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{5}{x+2}=0$

Vậy y = 2x – 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 20 Toán 12 Tập 1: Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số ....

• HĐ1 trang 20 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x}$ có đồ thị (C). Với x > 0, xét điểm M(x; f(x)) thuộc (C) ....

• Luyện tập 1 trang 21 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x-1}$. ....

• Vận dụng 1 trang 21 Toán 12 Tập 1: Giải bài toán trong tình huống mở đầu ....

• HĐ2 trang 21 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x}{x-1}$ có đồ thị (C). Với x > 1, xét điểm M(x; f(x)) thuộc (C) ....

• Luyện tập 2 trang 22 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x-4}$ ....

• Vận dụng 2 trang 22 Toán 12 Tập 1: Để loại bỏ p% một loài tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là $C\left(p\right)=\frac{45p}{100-p}$ ....

• HĐ3 trang 23 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x-1+\frac{2}{x+1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng y = x −1 như hình 1.24 ....

• Luyện tập 3 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2-4x+2}{1-x}$ ....

• Bài 1.16 trang 25 Toán 12 Tập 1: Hình 1.26 là đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x^2}{x^2-1}$. Sử dụng đồ thị này, hãy ....

• Bài 1.17 trang 25 Toán 12 Tập 1: Đường thẳng x = 1 có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x-3}{x-1}$ không? ....

• Bài 1.19 trang 25 Toán 12 Tập 1: Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là C(x) = 2x + 50 (triệu đồng) ....

• Bài 1.20 trang 25 Toán 12 Tập 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 144 m². Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m) ....