Bài 1.26 trang 40 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức
Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) là y = t – 12t + 3, t ≥ 0.
Giải Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức
Bài 1.26 trang 40 Toán 12 Tập 1: Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) là y = t3 – 12t + 3, t ≥ 0.
a) Tìm các hàm vận tốc và gia tốc.
b) Khi nào thì hạt chuyển động lên trên và khi nào thì hạt chuyển động xuống dưới.
c) Tìm quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3.
d) Khi nào hạt tăng tốc? khi nào hạt giảm tốc?
Lời giải:
a) Hàm vận tốc là v(t) = y' = 3t2 – 12, t ≥ 0.
Hàm gia tốc là a(t) = v'(t) = 6t, t ≥ 0.
b) Hạt chuyển động lên trên khi v(t) > 0 ⇔ 3t2 – 12 > 0 ⇔ t > 2 (do t ≥ 0).
Hạt chuyển động xuống dưới khi v(t) < 0 ⇔ 3t2 – 12 < 0 ⇔ 0 ≤ t < 2.
c) Quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3 là 9m.
Vì y(3) – y(0) = 33 – 12.3 + 3 – 3 = −9.
d) Hạt tăng tốc khi v'(t) > 0 ⇔ 6t > 0 ⇔ t > 0.
Hạt giảm tốc khi v'(t) < 0 ⇔ t < 0 (loại do t ≥ 0).
Lời giải bài tập Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn hay, chi tiết khác: