Luyện tập 1 trang 36 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại qua các tĩnh mạch, huyết áp tâm thu (tức là áp lực của máu lên động mạch khi tim co bóp) liên tục giảm xuống. Giả sử một người có huyết áp tâm thu P (tính bằng mmHg) được cho bởi hàm số trong đó thời gian t được tính bằng giây. Tính tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim.

Giải Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 36 Toán 12 Tập 1: Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại qua các tĩnh mạch, huyết áp tâm thu (tức là áp lực của máu lên động mạch khi tim co bóp) liên tục giảm xuống. Giả sử một người có huyết áp tâm thu P (tính bằng mmHg) được cho bởi hàm số $P\left(t\right)=\frac{25t^2+125}{t^2+1}\mathrm{,0}\le t\le \mathrm{10,}$ trong đó thời gian t được tính bằng giây. Tính tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim.

Lời giải:

Tốc độ thay đổi của huyết áp sau t giây là

$P^{\text{'}}\left(t\right)=\frac{50t\left(t^2+1\right)-2t\left(25t^2+125\right)}{{\left(t^2+1\right)}^2}=\frac{-200t}{{\left(t^2+1\right)}^2}$

$P^{\text{'}}\left(5\right)=\frac{-200.5}{{\left(5^2+1\right)}^2}=-\frac{250}{169}$

Tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là giảm $\frac{250}{169}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 33 Toán 12 Tập 1: Một đội bóng đá thi đấu trong một sân vận động có sức chứa 55 000 khán giả ....

• Luyện tập 2 trang 38 Toán 12 Tập 1: Anh An chèo thuyền từ điểm A trên bờ một con sông thẳng rộng 3 km ....

• Vận dụng trang 40 Toán 12 Tập 1: Một nhà sản xuất trung bình bán được 1000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc ....

• Bài 1.26 trang 40 Toán 12 Tập 1: Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt ....

• Bài 1.27 trang 41 Toán 12 Tập 1: Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó ....

• Bài 1.28 trang 41 Toán 12 Tập 1: Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ ....

• Bài 1.29 trang 41 Toán 12 Tập 1: Giả sử hàm cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức $p=\frac{354}{1+\mathrm{0,01}x},x\ge 0$ ....