HĐ2 trang 51 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P). Xét là một vectơ chỉ phương của ∆ và (với giá ∆') là một vectơ pháp tuyến của (P). (H.5.35)

Giải Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian - Kết nối tri thức

HĐ2 trang 51 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P). Xét $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right)$ là một vectơ chỉ phương của ∆ và $\overrightarrow{n}=\left(A;B;C\right)$ (với giá ∆') là một vectơ pháp tuyến của (P). (H.5.35)

a) Hãy tìm mối quan hệ giữa các góc (∆, (P)) và (∆, ∆').

b) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa sin(∆, ∆') và $\left|\cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{n}\right)\right|$?

Lời giải:

a) Gọi α = (∆, (P)), β = (∆, ∆').

Có α + β = 90°. Suy ra (∆, ∆') = 90° − (∆, (P)).

b) Có sin(∆, ∆') $=\left|\cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{n}\right)\right|$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 50 Toán 12 Tập 2: Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ (H.5.33). Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 7 m, 6 m, 5 m ....

• HĐ1 trang 50 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ và ∆' tương ứng có các vectơ chỉ phương ....

• Luyện tập 1 trang 51 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và đường thẳng $\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-2}$ ....

• Luyện tập 2 trang 51 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) ....

• HĐ3 trang 52 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) tương ứng có các vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(A;B;C\right), \overrightarrow{n^{\text{'}}}=\left(A^{\text{'}};B^{\text{'}};C^{\text{'}}\right)$ ....

• Luyện tập 3 trang 52 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng (P) $x-\sqrt{2}y+z-2=0$ và (Oxz): y = 0 ....

• Vận dụng trang 53 Toán 12 Tập 2: Hãy trả lời câu hỏi đã được nêu ra trong tình huống mở đầu ....

• Bài 5.20 trang 53 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng: ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1-t\\ z=2+3t\end{array}\right.$ và ${\Delta }_2:\frac{x-2}{-1}=\frac{x+1}{1}=\frac{z-2}{2}$ ....

• Bài 5.21 trang 53 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và mặt phẳng (P): x + 2y – z – 1 = 0 ....

• Bài 5.22 trang 53 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0 ....

• Bài 5.23 trang 53 Toán 12 Tập 2: Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông với cạnh dài 230 m ....

• Bài 5.24 trang 53 Toán 12 Tập 2: (H.5.39) Trong một bể hình lập phương cạnh 1 m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang ....